Một số phân phối liên tục quan trọng 1. Phân phối đều Định nghĩa . Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối đều trên đoạn [a, b] nếu hàm mật độ của nó có dạng: Hàm phân phối của X có dạng Ví dụ . Bắt đầu từ 7h, cứ 15phút lại có một chuyến xe bus dừng tại bến. Giả sử một hành khách đến bến ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h30. Tính xác suất để hành khách đó phải chờ cho đến khi có xe không quá 5 phút; nhiều hơn 10 phút. Giải | Một sô phân phôi liên tục quan trọng 1. Phân phối đều Định nghĩa . Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối đều trên đoạn a b nếu hàm mật độ của nó có dạng b-a nếu a X b vái cẩc X khác Hàm phân phối của X có dạng nếu X a nếu a X b nếu X b Ví dụ . Bắt đầu từ 7h cứ 15phút lại có một chuyến xe bus dừng tại bến. Giả sử một hành khách đến bến ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h30. Tính xác suất để hành khách đó phải chờ cho đến khi có xe không quá 5 phút nhiều hơn 10 phút. Giải. Ký hiệu X là khoảng thời gian tính từ 7h đến thời điểm khách tới bến. Vì X có phân phối đều trên 0 30 nên hành khách đó phải chờ không quá 5 phút nếu anh ta đến bến trong khoảng thời gian từ 7h10 đến 7h15 hoặc trong khoảng thời gian từ 7h25 đến 7h30. Vậy P chờ không quá 5 phút P 10 X 15 P 25 X 30 Tương tự hành khách đó phải chờ nhiều hơn 10 phút nếu anh ta đến bến trong khoảng thời gian từ 7h đến 7h05 hoặc trong khoảng thời gian từ 7h15 đến 7h20. Vậy 1 P chờ nhiều hơn 10 phút P 0 X 5 P 15 X 20 3 Định lý . Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên đoạn a b thì a 4- b E X 2 và D X -b J 12 Chứng minh. Ta có 7 _a b E X O 3 b -a 2 E X2 b ab b sb-a 3 Từ đó D x b ạb b ía bỴ 2 J b-a 12 2. Phân phối mũ Định nghĩa . Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối mũ tham số 0 nếu hàm mật độ của nó có dạng Hàm phân phối của X có dạng F x nêu X 0 neu X ũ Một tính chất quan trọng của phân phối mũ là tính chất không nhớ. Ta nói biến ngẫu nhiên không âm X không nhớ nếu với mọi s t 0 ta có F X s t x t PCX s hoặc tương đương P X s t P X s . P X t . Đẳng thức trên đúng nếu X có phân phối mũ pợc s t l-F s t e h e-5is F X s P X ĩ
