Ví dụ . Giả sử chiều cao X của một loại cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Tiến hành đo 640 cây thấy có 25 cây thấp hơn 18m và 110 cây cao hơn 24m a- Tính chiều cao trung bình của cây và độ lệch tiêu chuẩn. b- ước lượng số cây có chiều cao trong khoảng từ 16m đến 20m trong số 640 cây trên. | _ __ _ 2. _ 1. _ .2. 1 _ P 2 X 5 0 - 0 - i 0 j A _ 1 0 3779 Y _ i 0-3 F X 0 P - - P Z -1 l-O -l 0 1 0 S431 P x - 3 6 P X 9 P X -3 P Z 2 P Z -2 2 1 - 2 0 456 Ví dụ . Giả sử chiều cao X của một loại cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Tiến hành đo 640 cây thấy có 25 cây thấp hơn 18m và 110 cây cao hơn 24m a- Tính chiều cao trung bình của cây và độ lệch tiêu chuẩn. b- ước lượng số cây có chiều cao trong khoảng từ 16m đến 20m trong số 640 cây trên. Giải. Giả sử E X a và . a- Theo giả thiết ta có 25 _ _ ._ XX 0 039 O -1 762 P X 18 640 640 -110 0 S281 0 0 9463 P X 24 640 Vậy ta có hệ -1 762 0 9463 7 Giải hệ ta nhận được a 21 9 m và ơ 2 22 m. b- Ta có P 16 x 20 ĩ - -0 859 - -2 665 0 1913 I ơ J I ơ Định lý . Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tham số a s2 thì E X a D X 1 Chứng minh. Hàm mật độ của X có dạng e f x 2sì nên to 1 í X e 2o dx E X X - a cbỉ Đặt t thì dt G và x a st. Từ đó -Hjj - i3 - -Hjj i1 - -Hjj i1 i a ơt e 2 dt a. i e 2 dt .Ơ i te 2 dt E X vT a. 1 0 a Ta có DX E X- a 2 X - a dx Đặt t a thì dt c và x a st. Từ đó - 4 t1 DX Ơ2 7 r e -Mt Ơ2 v Sự liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối chuẩn. Định lí . Định lí DeMoivre - Laplace Giả sử xác suất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử của dãy n phép thử Bernoulli là p 0 p 1. Khi đó nếu Sn là số lần biến cố A xuất hiện trong dãy n phép thử thì TV _ S-ụp _ s z lim P a . b Ê b - a Q- ựcp l - p 1 r 3 x J e 2 du trong đó x .
