Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 2

Định nghĩa . Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu tập các giá trị có thể có của X là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. Giả sử X nhận các giá trị x1, x2, , xn, Đặt Ak = [w: X = xk] và ký hiệu xác suất để nhận giá trị xk là pk =P( X = xk) =P(Ak) ; k = 1, 2, . Khi đó, P(W) = 1. Định nghĩa . Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi P( X =. | Định nghĩa . Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu tập các giá trị có thể có của X là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. Giả sửXnhận các giá trị x1 x2 . xn . Đặt Ak w X xk và ký hiệu xác suất để nhận giá trị xk là Pk P X Xk P Ak k 1 2 . Khi đó CO Epk 1 p UAi sw ci P W 1. Định nghĩa . Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi P X Xk p w k 1 2 3 Hàm pX . được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Trong một số trường hợp ta có thể viết phân phối xác suất của X dưới dạng bảng như sau X X1 X2 Xn P X Xi pl P2 Pn trong đó t 1 1 0 Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc X có dạng FX x Xl x x Ĩ R. Nếu ta sắp xếp các giá trị x1 x2 . xn . theo thứ tự tăng dần tức là x1 x2 . xn . thì hàm phân phối của X được viết dưới dạng 0 nếu X X nếu Xị X x2 nếu x2 X X 3 neu X t X X t 1 Nhận xét FX . là hàm gián đoạn kiểu bậc thang tại xi có bước nhảy là p x . Ví dụ . Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau X -1 9 - 0 1 20p 3 4 P p 0 1 0 3 p 4p a- Tìmp và tính v II b- Xác định hàm phân phối FX x . Giải. a- Ta có p 0 1 0 3 p 4p 1 p 0 1. P l 9 s x s 3 F X 1 9 P X 2 -X 3 0_ 1 03 0 1 05 b- Hàm phân phối ũ nếu X -1 9 0 1 nếu -1 9 X -0 1 0 6 nếu -ữ l x 0 2 nếu 0 2 X 3 nếu 3 X 4 nếu X 4 Ví dụ . Một túi chứa 8 tấm thẻ đỏ 4 tấm thẻ vàng và 2 thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Giả sử mỗi thẻ vàng chọn ra được 2 điểm mỗi thẻ đỏ bị trừ đi 1 điểm và thẻ xanh không có điểm. Gọi Y là số điểm tổng cộng trong số 3 thẻ được rút ra. Tìm phân phối xác suất của Y. Giải. X nhận các giá trị -2 -1 0 1 2 4. Ta có Cg 28 P chọn 2 thẻ đỏ C14 91 CLc 16 __ O _ _ P chọn 1 thẻ đỏ 1 thẻ xanh 14 91 1 PQÍ 0 - P chọn 2 thẻ xanh c 4 91 32 F X 1 - P chọn 1 thẻ đỏ 1 thẻ vàng Cu 91 c .c g PCX 2 P chọn 1 thẻ vàng 1thẻ xanh c 4 91 cị 6 P X 4 P chọn 2 thẻ vàng C14 .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.