Các công thức xác suất . Xác suất điều kiện - Công thức xác suất của biến cố tích - Sự độc lập của các biến cố Xác suất điều kiện. Trong nhiều trường hợp, một vấn đề được đặt ra là: ta có thể nói gì về xác suất của biến cố A nếu có thông tin biến cố B nào đó (liên quan tới A) đã xảy ra? Trong những trường hợp đơn giản nhất, câu trả lời khá dễ dàng. Chẳng hạn, nếu A và B xung khắc thì A không thể xảy ra, vì vậy xác suất. | r J 1 A r k À Các công thức xác suât . Xác suất điều kiện - Công thức xác suất của biến cố tích - Sự độc lập của các biến cố Xác suất điều kiện Trong nhiều trường hợp một vấn đề được đặt ra là ta có thể nói gì về xác suất của biến cố A nếu có thông tin biến cố B nào đó liên quan tới A đã xảy ra Trong những trường hợp đơn giản nhất câu trả lời khá dễ dàng. Chẳng hạn nếu A và B xung khắc thì A không thể xảy ra vì vậy xác suất để A xảy ra bằng 0. Trường hợp khác nếu B A thì A chắc chắn xảy ra nên xác suất của nó bằng 1. Vấn đề còn lại nếu B đã xảy ra chỉ cho ta một phần thông tin về phép thử tức cho A thì khi đó P A được xác định thế nào. Khái niệm xác suất điều kiện sẽ được sử dụng cho trường hợp này. Định nghĩa . Cho không gian xác suất W 3 P và B e 5 với P B 0. Khi đó với biến cố A bất kỳ xác suất điều kiện của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra ký hiệu được xác định bởi p AiB F 2B wn 1 P B P B Dễ chứng minh được nếu B 3 với P B 0 thì F A B là một độ đo xác xuất. Từ đó ta nhận được Tính chất . O P A B 1 MB L P BỊB 1 P AUB C PCA P B C -PCAB C F A B 1-P Ã B . Ví dụ . Một hộp có 6 chiếc bút xanh 5 bút đỏ và 9 bút đen. Chọn ngẫu nhiên ra 1 chiếc bút thì thấy đó không phải là bút đen. Tính xác suất để bút chọn ra là bút xanh. Giải. Đặt A là biến cố Chọn được bút xanh và B là biến cố chọn được bút không phải là bút đen . Ta cần tìm Do AB A nên 6_ P A B A Ị 4 1 P B P B 11 11 20 Công thức xác suất của biến cố tích Từ định nghĩa xác suất điều kiện ta suy ra P AB P A P B A P B P A B Mở rộng cho trường hợp tổng quát ta nhận được P P A1 P A2 A1 P Aj A1A2 .P Aq Ví dụ . Một lô sản phẩm gồm có 100 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Kiểm tra liên tiếp không hoàn lại 4 sản phẩm nếu thấy có ít nhất 1 phế phẩm thì không nhận lô hàng. Tính xác suất để lô hàng được nhận. Giải. Đặt Ai là biến cố sản phẩm kiểm tra thứ i là sản phẩm tốt i 1 2 3 4 và A là biến cố lô hàng được nhận . Ta có P A P AiA2AỉA4 P Ai P A2 A1 P A 1A2 P A4 .
