Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần. Ví dụ . Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấu. Lô 2 có 40 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Giải. Ký hiệu Bi là biến cố “Sản phẩm lấy ra từ lô i”, i = 1, 2 thì { B1, B2 } lập thành hệ đầy đủ các. | P A fp A JP A A L 1 Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần. Ví dụ . Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấu. Lô 2 có 40 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Giải. Ký hiệu Bi là biến cố Sản phẩm lấy ra từ lô i i 1 2 thì B1 B2 lập thành hệ đầy đủ các biến cố. Đặt A là biến cố Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt thì theo công thức xác suất toàn phần ta có P A P B1 P A ft P B2 P A ft . Từ 1 I 3Ũ 3 I 5 5 Suy ra _ 1 3 1 549 P A -x- -x- 2 5 2 8 80 Trong một số trường hợp P A phụ thuộc vào thông tin biến cố B xuất hiện hay không xuất hiện. Khi đó ta dùng công thức xác suất toàn phần ở dạng sau P A P B P a B P Ễ P 4 Ví dụ . Một hộp có 3 quả bóng vàng và 5 quả bóng đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra 1 quả bóng xem màu sau đó trả lại vào hộp cùng với 2 quả bóng khác nữa cùng màu. Lại tiếp tục lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng. Tính xác suất để quả bóng chọn ra lần 2 này là bóng đỏ. Giải. Ký hiệu Ai là biến cố quả bóng lấy ra ở lần i là bóng đỏ i 1 2. Ta thấy P A2 phụ thuộc vào A1 hay A1 đã xảy ra nên A1 là hệ đầy đủ. Từ đó theo công thức trên ta có P A2 P A2 i P A1 P A2 Ai P Ai 7_ 8 5 3-5 10 5 10 8 8 Công thức Bayes Trong nhiều trường hợp ta gặp các phép thử mà trong đó có thể có điều kiện này hay điều kiện khác tham gia vào một cách ngẫu nhiên. Ta tiến hành phép thử đó và dựa theo kết quả nhận được ta giải thích xác suất để một trong các điều kiện ngẫu nhiên tham gia vào trong phép thử là bao nhiêu. Để giải bài toán này ta cần công thức gọi là công thức Bayes như sau Giả sử A1 A2 . An là một hệ đầy đủ các biến cố và P Ai 0 với mọi i 1 2 . n. Khi đó nếu A là biến cố bất kỳ với P A 0 ta có PtAL P AAL P Al P AAl P AJ sPtAjjPfA Ví dụ . Hai máy sản xuất ra cùng một loại linh kiện như nhau. Các linh kiện này được đóng chung vào một thùng. Năng suất của máy thứ hai gấp đôi năng suất của máy thứ nhất. Máy thứ nhất sản xuất trung bình được .
