Bao gồm các công thức dùng trong việc tự ôn luyện về giới hạn hàm số, đạo hàm, vi phân, tích phân ứng dụng trong các dạng toán thường gặp nhất trong các kỳ thi Tốt nghiệp - CĐ - ĐH | 2. Giới hạn vô hạn của hàm số lim f x VN 0 lớn tuỳ ý S3 0 0 x - x0 ỗ f x N lim f x -TO VN 0 nhỏ tuỳ ý S3 0 0 x - x0 ỗ f x N Ví dụ chứng minh 1 lim ---- a x - a 2 3. Các tính chất của giới hạn hàm số Định lý nếu lim f x L1 và lim g x L2 thì Lim f x g x L1 L2 Lim f x g x L1L2 Lim f x g x L1 L2 L2 0 Lim f x m L1m L1m e R Lim C C Lim Cf x CL1 Ghi chú Nếu gặp các dạng vô định 0 0 TO - TO 1 thì phải biến đổi để khử chúng. Ví dụ Tìm x. sin x x2 -1 a lim 2 - b lim - - - 3x x 1 x -1 c lim x 2 x3 - 8 x 2 Định lý Giả sử g x f x h x đối với mọi x thuộc lân cận của x0. Nếu lim g x lim h x L lim f x L x xo x x x x Định lý Trong một quá trình nếu lim u x L và f là hàm sơ cấp xác định trong lân cận của L thì lim f u x f L f lim u x Ví dụ Tìm . ÃX 1 lim sin I - I 2 x - x 4. Một sô giới hạn đặc biệt . 1Ỵ . lim I 1 I e . sinx v x lim 1 x x ax -1 _. lim ln a x 0 x lim 1 x 1 x e x 0 ln 1 x lim - - 1 x x Ví dụ Chứng minh tgx . arcsin x lim 1 lim 1 x 0 x x 0 x arctgx lim 1 x 0 x Ví dụ Tìm x 3 x V lim I I x rol x I x 2 ì x 3 x -1 5. So sánh vô cùng bé Định nghĩa Hàm số f x được gọi là vô cùng bé trong một quá trình nếu limf x 0 Định nghĩa Cho f x g x là hai VCB trong một quá trình Nếu lim f x g x 0 f x là VCB bậc cao hơn g x Nếu lim f x g x TO f x là VCB bậc thấp hơn g x Nếu lim f x g x A f x g x là hai VCB cùng bậc Nếu lim f x g x 1 f x g x là hai VCB tương đương. Ký hiệu f x g x Nếu lim f x g x không tồn tại ta nói f x g x là hai VCB không so sánh được Định lý Nếu f x g x là hai VCB Nếu f x f1 x g x g1 x thì lim f x g x lim f1 x g1 x Định lý qui tắc ngắt bỏ VCB bậc cao Nếu g x là VCB bậc cao hơn f x trong cùng quá trình thì f x g x f x Ví dụ Chứng minh . sin 2X arcsin2 X - arctg2X 2 lim-------------7---------- xNo 3x 3 Khi x
