Nhận xét: m phần tử cho biến cố A; n phần tử của lập nên A được gọi là số khả năng thuận lợi được gọi là số khả năng có thể. Định nghĩa trên được gọi là Định nghĩa cổ điển của xác suất. Ta xét một số ví dụ áp dụng Định nghĩa cổ điển của xác suất để giải bài tập xác suất. Ví dụ . Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6. Giải. Ký hiệu x, y tương ứng. | P A 2 n Nhận xét m phần tử lập nên A được gọi là số khả năng thuận lợi cho biến cố A n phần tử của được gọi là số khả năng có thể. Vậy P A m số khả năng thuận lợi cho A u số khả năng có the Định nghĩa trên được gọi là Định nghĩa cổ điển của xác suất. Ta xét một số ví dụ áp dụng Định nghĩa cổ điển của xác suất để giải bài tập xác suất. Ví dụ . Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6. Giải. Ký hiệu x y tương ứng là số chấm xuất hiện trên các xúc xắc thì không gian mẫu là Q . .V r v Vậy n 36. Đặt A là biến cố tổng số chấm xuất hiện bằng 6 thì số các khả năng thuận lợi cho A là 1 5 5 1 2 4 4 2 và 3 3 . Vậy m 5 và từ đó m _ ĩ P A n _ 36 Ví dụ . Có 15 hành khách lên ngẫu nhiên 3 toa tầu. Biết rằng mỗi toa còn ít nhất 15 chỗ ngỗi. Tìm xác suất để a Có đúng 3 hành khách lên toa thứ nhất. b Mỗi toa có 5 hành khách. Giải. a Ký hiệu A là biến cố toa thứ nhất có đúng 3 hành khách . Do mỗi hành khách có 3 khả năng chọn lên toa 1 hoặc 2 hoặc 3. Vậy 15 hành khách có 315 khả năng lên 3 toa tầu. Vậy n 315. .ơ nẤ Ẵ X Chọn 3 trong 15 hành khách lên vào toa 1 sẽ có 15 cách. Số cách xếp ngâu nhiên 12 hành khách còn lại lên toa 2 và 3 là 212 cách. Từ đó m Clí 212. Vậy cị X 2n P A V b Đặt B là biến cố mỗi toa có 5 hành khách . Lý luận tương tự ta có C xCịịXC 15 P B 5 Không gian xác suất liên tục định nghĩa xác suất hình học Giả sử có một số vô hạn các biến cố đồng khả năng được biểu thị như tập các điểm của miền Cì. Khi đó nếu tập các biến cố thuận lợi cho A là miền S trong d thì xác suất của biến cố A được định nghĩa bởi P A độ đo của s độ đo của Q Ví dụ . Tìm xác suất để phương trình x2 2ax b 0 có nghiệm thực nếu các hệ số a b có cùng khả năng được chọn ngẫu nhiên trong miền I 1 lbl Giải. Không gian biến cố sơ cấp là Q í a b -l a k - 1 b 11 Phương trình có nghiệm thực nêu a b được chọn trong miền S ía2da ễ Diện tích miền hình vuông o bằng 4 và diện tích miền S là 2 2 ố 3 Vậy nêu đặt A là biên cố
