C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN - Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng đó, - f(x) có đạo hàm trên đoạn [a,b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng (a,b), có đạo hàm phải tại a và đạo hàm trái tại b Ví dụ: Tìm đạo hàm của y = x2, y = sinx | C2. ĐẠO HÀM - VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa Cho hàm số f x xác định trong a b và x0 G a b . Nếu tồn tại Jim f xx r thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số f x tại Xo. Ký hiệu f xo y Xo Đặt Ax X - x0 ta có X x0 Ax và đặt Ay f x0 Ax - f x0 thì y lim Ay Ký hiệu dy dx df dx Ax 0 Ax 1 C2. ĐẠO HÀM - VI PHÂN Ay - Đạo hàm bên phải y lim Ax 0 Ax Ay - Đạo hàm bên trái y lim Ax 0 - Ax - Hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng đó - f x có đạo hàm trên đoạn a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng a b có đạo hàm phải tại a và đạo hàm trái tại b Ví dụ Tìm đạo hàm của y x2 y sinx 2 C2. ĐẠO HÀM - VI PHÂN Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số Nếu các hàm số u v có đạo hàm tại x thì u v cũng có đạo hàm tại x và u v u v cũng có đạo hàm tại x và u v v u . c u u v cũng có đạo hàm tại x V x 0 và - l v u v - v u 2 v Đạo hàm của hàm số hợp Nếu hàm số u u x có đạo hàm theo x hàm y f u có đạo hàm tương ứng u u x thì hàm số hợp f u có đạo hàm theo x và y x y u .u x .
