Nguyên hàm các hàm hữu tỷ - NGHỆ AN 1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số thường gặp để tính Ví dụ : Tính I = = 2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng I= Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x . * bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một. | NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC - GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN I-Nguyên hàm các hàm hữu tỷ 1 Nguyên hàm các hàm số Đa thức Dựa vào định nghĩa tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số thường gặp để tính Ví dụ Tính I J 3x3 4x2 4x 2 dx Ị . X4 . X3 2x2 2x c 2 Nguyên hàm các hàm số phân thức Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng I í -. J s x dx Trong đó h x g x là các đa thức biến số x . bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức tách hàm số thành tổng hai hàm số một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức hoặc tử thức là hằng số. h x . r x . . q x là hằng số. .Trong đó q x r x là các đa thức .Bậc r x nhỏ hơn bậc g x hoặc r x Như vậy ta chỉ cần phải nghiên cứu cách tính các nguyên hàm I J . dx .Bậc r x nhỏ hơn bậc g x hoặc r x là hằng số. 2. Tính các nguyên hàm I r r x J g x dx .Bậc r x nhỏ hơn bậc g x hoặc r x là hằng số. Dạng I với a O. Đổi biến số - đặt U ax b I1 f dx ax b 1 r d ax b a J ax b 7 ln ax b 1 C a Dạng II với a O. Đổi biến số - đặt U ax b I Í-Íí- 1 -------1 __ C J ax bỴ a J ax b a ail áyịạx b 1 Dạng III với a 0 h x là nhị thức bậc nhất hoặc là hằng số I3 í ax bx c .Tùy vào sự có nghiệm hay vô nghiệm của g x ax2 bx c .Ta chỉ cần xét với a 1 .Vì nếu a 1 thì ở mẫu thức lấy a làm nhân tử đưa hằng số ra ngoài dấu tích I3 Với bi ci r J ax2 bx c a J x2 b1x c1 a a Xét I3 f h x .dx x2 bx c a -Nếu x2 bx c x- x1 x- x2 Thì dùng phương pháp hệ số bất định tìm 2 số A B sao TRẦN ĐỨC NGỌC ĐT 0985128747 YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN GV THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN 1 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 1 IIAJII A B cho r X X-iJiX Xz X Xỵ x xz h x Do đó I3 f x dx Aj- - Bj- - Aln x-xi Bln x-X2 C J x2 bx c J X-Xi J x-x2 b -Nếu x2 bx c x- Xo 2 . x0 là nghiệm kép của mẫu thức Hai trường hợp Trường hợp h x là hằng số a ta có I3 d. J J_Ệ_ Dạng I2 khi a 2 Dạng đặc biệt hay gặp nên nhớ Trường hợp h x px q là nhị thức bậc nhất Với p 0 . C x-xữ Biến đổi px q _ p 2x b q-y- px q _ -- 2x b Q- - Á r. . . Do đó ta có xz bx c x .
