Trong các đề thi Đại học chủ đề về nguyên hàm tích phân rất được quan tâm vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần các bạn tham khảo nhé | Nguyễn Tất Thu 01699257507 CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VA ỨNG DỤNG A. Tóm tắt lí thuyết I. Giới hạn hàm số 1. Định nghĩa . Giới hạn hàm so Cho khoảng K chứa điếm X0 . Ta nói rằng hàm số f x xác định trên K có thế trừ điếm X0 có giới hạn là L khi x dần tới X0 nếu với dãy số xn bất kì xn e K x0 và xn X0 ta có f xn L . Ta kí hiệu lim f x L hay f x L khi x x0 . x x0 . Giới hạn một bên Cho hàm số y f x xác định trên xo b .Số L gọi là giới hạn bên phải của hàm số y f x khi x dần tới Xo nếu với mọi dãy xn X0 xn b mà xn X0 thì ta có f xn L . Kí hiệu lim f x L. x x Cho hàm số y f x xác định trên a xo .Số L gọi là giới hạn bên trái của hàm số y f x khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy xn a xn x0 mà xn x0 thì ta có f xn L . Kí hiệu lim f x L . x x 0 Chú ý Ta có lim f x L lim f x lim f x L . x x 0 x x x x - 0 0 . Giới hạn tại vô cực Ta nói hàm số y f x xác định trên a có giới hạn là L khi x nếu với mọi dãy số xn xn a và xn thì f xn L . Kí hiệu lim f x L . x Trường THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Tất Thu 01699257507 Ta nói hàm số y f x xáe định trên - b có giới hạn là L khi x - nếu với mọi dãy số xn xn b và xn - thì f xn L . Kí hiệu lim f x L . x - hạn vô cực Ta nói hàm số y f x có giới hạn dan tới dương vô eựe khi x dần tới X0 nếu với mọi dãy số xn xn X0 thì f xn . Kí hiệu lim f x . x x0 Tương tự ta eũng eó định nghĩa giới hạn dần về âm vô eựe Ta cũng eó định nghĩa như trên khi ta thay x0 bởi - hoặe . 2. Các định lí về giới hạn Định lí 1 Giới hạn eủa tổng hiệu tíeh thương mẫu số dẫn về L 0 khi x x0 hay x x - bằng tổng hiệu tíeh thương eủa eáe giới hạn đó khi x x0 hay x x - . Chú ý Định lí trên ta chỉ áp dụng eho những hàm số eó giới hạn là hữu hạn. Ta không áp dụng eho eáe giới hạn dần về vô eựe Định lí 2 Nguyên lí kẹp Cho ba hàm số f x g x h x xáe định trên K chứa điểm X0 có thể eáe hàm đó không xáe định tại X0 . Nếu g x f x h x x E K và lim g x lim h x L thì lim f x L . x x0 x x 0 x x 0 3. Một số gói hạn đặc biệt lim x2k X
