Trong các đề thi Đại học chủ đề về bất đẳng thức cauchy rất được quan tâm vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần các bạn tham khảo nhé | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI. Cho n nguyên và n 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A x xn Giải A . n n n xn n 1 n 1 x n so n Dấu đẳng thức xảy ra khi x -1 x n n n n xn ải miễn phi Đé thi - Tài liêu Hoc táp Giá trị nhỏ nhất của A n 1 n 1 n sin Cho n nguyên và n 2 và x k n yn . Tìm giá trị nhỏ nhất của A x xn Giải Với x k V n . . 1 1 f x f k x k 0 x - k xn kn n-1 11 I-- -1-- T xn-2k xn-3k2 . 1 kn-1 0 1 -1 x k 1 x - k 1 r11 1 .1 I I I. I X .n-1 x-21 n -312 in-1 k x x k x k k 0 x - k V xk xk 1 n-1 x 1 xn-2k 1 xn-3k2 0 1 1 1 1 n n Ta cỏ - -- I - . - xn-1 xn-2k xn-3k2 kn-1 kn-1 Xun n y n2 xk Suy ra f x f k đúng với mọi x k n 1n Giá trị nhỏ nhất của A k khi x k . kn Cách 2 X X 1 . Nháp A ---1. I--1 x - m m xn nx n 1 m n 1 1 n 1 x x n so m 0 m Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http x k Ta chọn m sao cho 1 m x kn 1 m xn x . x 1 nx . Bài giải A . ------------ x n 1 n 1 n 1 n 1 n n 1 k k X k .Ẩ_x k r 1 4 . 11 ìn x 1 x I n kn 1 x n so - kn 1 Vì x k n -1n nên n kn 1 suy ra A n 1 kn n ì 1 k 1 - 1 k - kn 1 J kn f k Cho hai số thực x 4 0 y 4 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y xy x2 y2 - xy . Tìm giá trị lớn nhất 11 của biêu thức A 3 .3 x y Đề thi Đại học khối A năm 2006 Giải Xét x y xy x2 y2 - xy . 11 Đặt u v . y 111 --- u v u x2 y2 xy 1 11 Ta được x u v - 4 u v 0 0 u v 4 Khi đó A x 3 y3 x y x 2 y2 - xy x 3y3 x3y3 112 2 A - 2 u v 2 16 . Dấu đẳng thức xảy ra khi u v 2 hay y 2 . 2 2 3 u v 2 v - uv u v - u v 3uv 4 x y x y xy x2 y2 2xy 3 3 x y 22 x y 1 x y 2 Cho x y z là 3 số thực dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức P x 1 P y1 x - 1 y 7- - 2 zx 2 yz x1 z z . 1 ì --- ----I 2 xy J Đề thi Đại học khối B năm 2007 Giải y1 x I y 2 zx 2 yz z z1 -- 2 xy 2 2 2 x y z x y z 2 2 2 yz zx xy Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http P x2 y2 z2 í 1 1 9 zb 2 xyz 1 x 2 y 2 z 2 1 11 xyz xyz 1 _ 9 2 2 P T 2 2 2 2 x y z .3 V 2 2 y x y z Đẳng thức xảy ra khi x y z 1. 9 Vậy giá trị nhỏ nhât của biểu thức P L- Đề thi Đại
