Trong các đề thi Đại học chủ đề về tich phân nguyên hàm rất được quan tâm vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần các bạn tham khảo nhé | Bài 1. Bài tập sử dụng công thức nguyên hàm tích phân CHƯƠNG II. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Định nghĩa Giả sử y f x liên tục trên khoảng a b khi đó hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số y f x khi và chỉ khi F x f x Vxe a b . Nếu y F x là một nguyên hàm của hàm số y f x thì tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số y f x là tập hợp I F x c I c e rỊ và tập hợp này còn được kí hiệu dưới dấu tích phân bất định I I f x dx F x c 2. Vi phân Giả sử y f x xác định trên khoảng a b và có đạo hàm tại điểm xe a b . Cho x một số gia Ax sao cho x Ax e a b khi đó ta có Công thức vi phân theo số gia dy y x Ax df x f z x Ax Công thức biến đổi vi phân Chọn hàm số y x dy dx x .Ax Ax dx Ax. Vậy ta có dy y x Ax df x f x Ax dy y x dx df x f x dx Nếu hàm số f x có vi phân tại điểm x thì ta nói f x khả vi tại điểm x. Do df x f x Ax nên f x khả vi tại điểm x f x có đạo hàm tại điểm x . Tính chất Giả sử u và v là 2 hàm số cùng khả vi tại điểm x. Khi đó d u v du dv d uv udv vdu d u udv vdu vỉ v2 Vi phân của hàm hợp Nếu y f u và f g khả vi thì dy f u du f u u x dx u g x v 1 Chương II. Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương 3. Quan hệ giữa đạo hàm - nguyên hàm và vi phân I f x dx F x c F x f x dF x f x dx 4. Các tính chất của nguyên hàm và tích phân . Nếu f x là hàm số có nguyên hàm thì I f x dx f x d I f x dx f x dx . Nếu F x có đạo hàm thì Id F x F X c . Phép cộng Nếu f x và g x có nguyên hàm thì j f x g x dx If x dx I g x dx . Phép trừ Nếu f x và g x có nguyên hàm thì j f x -g x dx If x dx-I g x dx . Phép nhân với một hằng số thực khác 0 I kf x dx k I f x dx vk 0 . Công thức đổi biến số Cho y f u và u g x . Nếu I f x dx F x c thì I f g x g x dx I f u du F u c 5. Nhận xét Nếu I f x dx F x c với F x là hàm sơ cấp thì ta nói tích phân bất định I f x dx biểu diễn được dưới dạng hữu hạn. Ta có nhận xét Nếu một tích phân bất định biểu diễn được dưới dạng hữu hạn thì hàm số dưới
