Chuyên đề : Tính đơn điệu của hàm số

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề : tính đơn điệu của hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số Nguyễn Phú Khánh TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số X1 x2 f X1 f x2 X1 x2 f X1 f x2 . f xác định trên K được gọi là f x 0 với mọi X e I Đồng biến trên K nếu với mọi X X2 e K Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 X2 e K 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lý 1 Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân Định lý Lagrange Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm trên khoảng a b thì tồn tại ít nhất một điểm c e a sao cho f b - f a f c b - a . Định lý 2 Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f không đổi trên khoảng I . Chú ý Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f đồng biến trên a bJ . Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f nghịch biến trên a bJ . 5 Nguyễn Phú Khánh Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số BÀI TOÁN GIÁO KHOA Ví dụ 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số a f x 3x3 - 3x2 8x - 2 x2 - 2x b f x x - c f x x3 3x2 3x 2 d f x x3 - 2 x2 - 2x 2 Giải a f x 3 x3 - 3x2 8x - 2 Hàm số đã cho xác định trên R . Ta có f x x2 - 6x 8 f x 0 x 2 x 4 Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau x - 2 4 f x 0 - 0 f x r - x Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - 2 và 4 nghịch biến trên khoảng 2 4 x2 - 2x b f x 7 x -1 Hàm số đã cho xác định trên tập hợp R Ịl I. Ta có f x x 2 - 2x 2 x - 1 ĩ 1 . 1 x -1 x -1 2 Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau x - 1 f x f x - - Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - l và l 6

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.