Tham khảo tài liệu 'giải tích trong không gian cực hay', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hxnh kh ng gian GV Phm vn S-n PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM Ạ. Ví dụ V V V V V V V V V V V V VD1 Viet tọa độ của các vectơ say đây a -2 i j b 7 i -8k c -9k d 3 i-4 j 5k VD2 Cho ba vectơ V 2 1 0 V 1 -1 2 V 2 2 -1 . a Tìm tọa độ của vectơ V 4 V - 2 V 3 V b Chứng minh rằng 3 vectơ V V V không đồng phẳng . c Hãy biểu diển vectơ VV 3 7 -7 theo ba vectơ V V V . VD3 Cho 3 vectơ V 1 m 2 bb m 1 2 1 V 0 m-2 2 .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . V V V V V 1V V VD4 Cho a 2 -5 3 b 0 2 -1 c 1 7 2 . Tìm tọa độ của vectơ a d 4 a - 2 b 3 c b V V V V e a - 4 b - 2 c VD5 Tìm tọa độ của vectơ V biết rằng VVV--VI. 1XVV V V . a a x 0 và a 1 -2 1 b a x 4a và a 0 -2 1 V V V V V c a 2 x b và a 5 4 -1 b 2 -5 3 . VD6 Cho ba điểm không thẳng hàng A 1 3 7 B -5 2 0 C 0 -1 -1 . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. VD7 Cho bốn diểm không đồng phẳng A 2 5 -3 B 1 0 0 C 3 0 -2 D -3 -1 2 .Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. VD8 Cho điểm M 1 2 3 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M a Trên các mặt phẳng tọa độ Oxy Oxz Oyz. b Trên các trục tọa độ Ox Oy Oz. VD9 Cho điểm M 1 2 3 . Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M a Qua gốc tọa độ O b Qua mặt phẳng Oxy c Qua Trục Oy. VD10 Cho hình hộp B C D A 1 0 1 B 2 1 2 D 1 -1 1 C 4 5 -5 . Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. VD11 Cho A 2 -1 7 B 4 5 -2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào b Tìm tọa độ điểm M. B. Bài tập Bài 1. Viết dưới dạng x V y V z k mỗi vectơ sau đây V 1 ì -V V 4 1ì V 11 ì V a 0 - 22 b 4-5 01. c 9 0 -j J d Iỉ -ị 4 u 0-3 0 . 5 2 4 b 4 5 0 3 Ỉ3 j 3 Z54 u 0 3 0 . Bài 2. Cho hai bộ ba điểm A 1 3 1 B 0 1 2 C 0 0 1 và A 1 1 1 B -4 3 1 J C -9 5 1 . Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng. Bài 3. Cho hình hộp B C D A x1 y1 z1 C x3 y3 z3 B x 2 y 2 z 2 D x 4 y 4 z 4 . Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. Ví Dụ Bài 1. Cho ba vectơ V 1 -1 1 V 4 0 -1 V A V2 V V2 V V2 V b. c
