Tham khảo tài liệu 'một số bài toán giải pt, hệ pt mũ và logarit', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRẦN ĐỨC NGỌC - YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN - GV THPT TÂN KỲ I - ĐT 0985128747 MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI PT HỆ PT MŨ VÀ LOGARIT Bài số 1 L 9x2 - 4 5 1 jg5 3x 2y - log3 3x - 2y 1 2 Lời giải Điều kiện Hệ phương trình tương đương với hệ Đặt log - log 3 13. i - 3 7 Ta có í 3x 2ỳ 3x 2ỳ 5 log5 3x 2y log33 3x-2y 41S 1 1 2 Nhân hai phương trình của hệ I vế theo vế được 3 3x 2y 3x-2y 10 Kết hợp 1 với Ta có 15 15 Do đó t 1Thế vào hệ I được hpt Í3x 2y 5 fx 1 3x 2y 1 ỵ 1 Thỏa mãn điều kiện đã nêu . Nên đây là nghiệm của hệ phương trình Lời giải 2 Điều kiện f3x 2y 3 - 2y 0 0 _ 3x 2y 3r-2y 5 1 Hệ phương rình tương đương với hệ Ị . 3 Y _ 0ễỉ- Y _- y Nhân hai vế phương trình 2 với log 3 và áp dụng log. òlog 7 log - c Với mọi a b c dương a 1 và b 1 Ta được log 3 logs 3x 2y log-3 3x 2y 2 logs 3dogs 3x 2y logs 3 logs 3 X- 2ỳ log - 3 log 3 - log 2- Vì từ pt 1 suy ra 3x-2y logs 31ogs 3x 2y logs 3 1 - logs 3x 2y logs 3 1 .log5 3x 2y logs 3 1 logsC3 2y 1 3x 2y 5 2 Kết hợp với phương trình 1 Ta được hệ phương trình Thỏa mãn điều kiện đã nêu Nên đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho b Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện X2 - y2 3 log3 x y -log- x-y 1 1 2 Hệ phương trình tương đương với 3 1 1 TRẦN ĐỨC NGỌC - YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN - GV THPT TÂN KỲ I - ĐT 0985128747 . 3 X y 1 X V Ịlog3 x 3 log5 3 1 log3 x y 1 ỉ . 3 I X y x v logs x y 1 Íx 2 . _ 1 là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bài số 2 3 X y đf V 1 -log3 x log- 3 0 Thỏa mãn điều kiện Giải hệ phương trình 2 Xy l E32 ỤX2 ỵ2 - 3x 3y 12 2 Lời giải Điều kiện xy ũ . Áp dụng mọi a b c dương thì cIogil c cloSỈ a Suy ra xy l S ỉ2 2 oẽ3Xy Phương trình 1 trở thành ĩ 2- - .-2 0 Đặt t - 0 Ta có t2 - t - 2 0 t 2 Loại t - 1 Như vậy 2 Do đó log XẠ 1 ự 3 1 . Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình íxy 3 1 lx2 y2 3x - 3y 12 2 xy 3 x 3 2 3 x 3 - 18 0 và í xy 3 ff A Ị Ự Vô nghiệm u v 3 ữ ý xy 3 1 V 6 .ỉ ỉ -Hệ II có hai nghiệm Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện xy ũ Nên đây là hai nghiệm của hệ phương .