Tham khảo tài liệu 'cơ sở lý thuyết truyền tin tập 1 part 3', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGAU NHIÊN Hình 2-2-1 Ví dụ một mạch lọc thông thấp Phổ mật độ công suất của quá trình ra là 1 2 l 2ff Ấ 2 2 2-2-31 Phổ mật độ công suất được minh họa trong hình 2-2-2 Biến đổi Furiê ngược thu được hàm tự tương quan 2-2-32 n Hình 2-2-2. Phổ mật độ công suất tín hiệu ra mạch lọc thông thấp khi tín hiệu vào là nhiễu trắng Hàm tự tương quan ỷyy tí được biễu diễn trong hình 2-2-3. Chúng ta nhận xét rằng mô men bậc hai của quá trình Y t là f ry 0 RN0l 4L . Bây giờ chúng ta xác định hàm tương quan chéo giữa y t và x t ỏ đây y i và x t lần lượt là tín hiệu đầu ra và đầu vào của hệ-thống tuyến tính Ta có 0V1 T a KN. 4L Hình 2-2-3. Hàm tự tương quan của tín hiệu ra của mạch lọc thông thấp khi tín hiệu vào là nhiễu trắng 61 XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ỈE ytiX I J ftiaJEfXii -ơ X Í2 da -00 -tĩ-a da Í -t2 Như vậy các quá trình ngẫu nhiên X t ta có và Y t ỉà các quá trình dừng dồng thòi. Với í -t2 r ũO ị ỵX r J XJ r - a da -CO 2-2-33 Chú ý rằng tích phân trong 2-2-33 là một tích chập do đó công thức 2-2-33 biểu diễn ỏ miền tần số sẽ trồ thành 2-2-34 2-2-4. Định lý lấy mẫu giới cho quá trình ngẫu nhiên có băng tần hạn chế Nhắc lại rằng một tín hiệu xác định sịt có biến đổi Furiê S f được gọi là có băng tần hạn chế nếu S f 0 với If ị w ồ đây w là tần sô cao nhất của tín hiệu s t . Một tín hiệu như thế được biểu diễn một cách duy nhất bỏĩ những mẫu của s t lấy với tần số fs 2W. Tôc độ tôì thiểu ứng với tần sô tôì thiểu Fn 2W được gọi là tốc độ Nyquist. Nếu tốc độ lây mẫu thấp hdn tốc độ Nyquist thì tín hiệu sẽ bị nhập nhằng không chính xác frequency aliasing ở miền tần sô . Tín hiệu có băng tần hạn chế được lấy mẫu theo tốc độ Nyquist có thể được khôi phục lại từ các mẫu của nó theo công thức nội suy sau s í sin 2írW t- 2-2-35 0 đây s h 2W l là các mẫu của s t lấy tại í n 2W n 0 1 2 3 . Tương đương có thể khôi phục lại s t bằng cách cho các mẫu tín hiệu qua một mạch lọc thông thấp lý tưởng vói đáp ứng xung h t sin2írWt 2nWt. Hình 2-2-4 minh họa quá trình
