Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng . Các phép biến đổi sơ cấp trên dòngBiến dòng i thành c lần dòng i (c K, c0), ký hiệu AA’ j), ký hiệu ABiến dòng i thành dòng i cộng c lần dòng j (c K, i A’(iii) Hoán vị dòng i và dòng j của A với nhau (i Ví dụ: | Chương 2 MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TT Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng . Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng Z-X rA Á A . A u A z AX . . A ---------------4 A i Biến dòng i thành c lần dòng i c K cr 0 ký hiệu A 7 A ii Biến dòng i thành dòng i cộng c lần dòng j c EK i Ỷ j ký hiệu A đị đị cđ . J X. . _ ------ ---------- A ííị odj iii Hoán vị dòng i và dòng j của A với nhau i Ỷ j ký hiệu A A Ví dụ -5 10 ù ì -1 4 101 2. 11 21 4 4 0 2 11 10 3 __4-24 2 4 3 2 2 4 2 . Định nghĩa Cho A B EMm x n K . Ta nói A tương đương dòng với B ký hiệu A B nếu B có thể nhận được từ A qua một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên dòng. Hệ phương trình tuyến tính . Định nghĩa Một hệ phương trình tuyến tính trên K là một hệ thống gồm m phương trình bậc nhất n ẩn có dạng tổng quát như sau rữ - x. ữ12 N . . đlnx i t. Y. . b2 Cỉm2X2 . 1 7 X Trong đó aij K gọi là các hệ số và các bi EK gọi là các hệ số tự do là các phần tử cho trước các xj là các ẩn cần tìm trong K Nếu có b1 b2 . bm 0 thì ta nói là 1 hệ phương trình tuyến tính thuần nhất trên K. Ví dụ Hệ phương trình x2 x3 1 x3 4 - 2 - 3 1 là một hệ gồm 3 phương trình tuyến tính 3 ẩn trên R Ta nói c1 . cn EKn là n nghiệm của hệ nếu khi ta thay x1 c1 . xn cn vào thì tất cả các đẳng thức trong đều thoả Ví dụ Hệ phương trình tuyến tính 1 có 1 nghiệm là 1 2 1 . Định lý Đối với hệ phương trình tuyến tính thì chỉ có một trong ba trường hợp nghiệm xảy ra là hoặc có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. . Hệ quả Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất chỉ có nghiệm tầm thường hoặc có vô số nghiệm. . Định nghĩa Cho hệ phương trình tuyến tính Đặt 12 a22 í ì B v A X Ta gọi A là ma trận hệ số X là cột các ẩn và B cột các hệ số tự do của hệ Ký hiệu aì2 22 Ã A B Ma trận được gọi là ma trận mở rộng của hệ khi viết A A B gọi là sự ma trận hoá hệ Ví dụ
