Giả sử A = (aij) Mn (K). Với mỗi i, j, phần tử cij = (-1)i + j det(A(i|j)) được gọi là phần bù đại số của aij. . Định lý: Giả sử A = (aij) 0 0Mn (K). Với mỗi i, j đặt cij là phần bù đại số của aij. | Chương 3 ĐỊNH THỨC TT Các phép biến đổi sơ cấp trên cột i Nhân cột i của A với c K c 0 ký hiệu A c_lJLị A ii Thay đổi i của A thành cột i cộng c lần cột j c K i j ký hiệu . ũ I ií lílí I . A A iii Hoán vị cột i và cột j của A với nhau i T j ký hiệu A A Công thức khai triển định thức Cho A eMn K ký hiệu A i j là ma trận có được từ A bằng cách xoá bỏ dòng i và cột j của A Ví dụ . _ 7 8 9 A V 7 . Bổ đề Cho A aij GMn K nếu tồn tại i j sao cho aik 0 Vk Ì j thì det A -1 i j aij det A i j Ví dụ 1 0 2 a 2 0 b 0 3 c A 5 d 0 0 0 -d 0 2 a 0 b 0 2 a c 4 5 -d c b 0 abcd. . Định nghĩa Giả sử A aij GMn K . Với mỗi i j phần tử cij -1 i j det A i j được gọi là phần bù đại số của aij. . Định lý Giả sử A aij 0 0Mn K . Với mỗi i j đặt cij là phần bù đại số của aij. n Khi đó Det A 1 2 Công thức 1 được gọi là công thức khai triển định thức theo dòng p và công thức 2 được gọi là công thức khai triển định thức theo cột q của A. Ví dụ Cho A I 5 -1 2 3 1 1 4 . Khi đó 3 1 - 2 1 -2 3 C11 1 -4 -13 C12 - -5 -4 -13 C13 -5 1 nên Det A allcll a12c12 a13c13 4 -13 -1 13 -39 . Hệ quả Nếu A aij Mn K là một ma trận tam giác thì Det A a11a22 . ann Định lý Laplace . Định nghĩa Cho A aij eMn K . Chọn trong A các dòng i1 . ik 1 i1 . ik ín và các cột j1 . jk 1 j1 . jk ín . Ký hiệu A i1 . ik j1 . jk là ma trận có được từ A bằng cách xóa bỏ các dòng và các cột trên. Khi đó CL-- M det v 1 a 1-1 1
