Định nghĩa và các tính chất căn bản Nhắc lại: *f:D E gọi là đơn ánh nếux,x’ D, f(x) = f(x’) = x = x’. *f:D *f:D E gọi là toàn ánh nếu f(D) = E. E gọi là song ánh nếu vừa đơn ánh và toàn ánh.* Ánh xạ ngược Nếu f là 1 song ánh thì ứng với mỗi phần tử y D. Khi đó ánh xạ y đi từ E lên D xác định bởi f(x) = y gọi là ánh xạ ngược của f và ký hiệu là f-1 f-1 là song ánh và ta. | Chương 5 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Định nghĩa và các tính chất căn bản Nhắc lại f D E gọi là đơn ánh nếu Vx x GD f x f x x x . f D E gọi là toàn ánh nếu f D E. f D E gọi là song ánh nếu vừa đơn ánh và toàn ánh. Ánh xạ ngược Nếu f là 1 song ánh thì ứng với mỗi phần tử y ED. Khi đó ánh xạ y đi từ E lên D xác định bởi f x y gọi là ánh xạ ngược của f và ký hiệu là f-1 f-1 là song ánh và ta có f-ũ x y f x . Định nghĩa Cho V W là hai không gian vectơ trên trường K. Ánh xạ f V W được gọi là một ánh xạ tuyến tính nếu i f v1 v2 f v1 f v2 Vv1 v2 V ii f úfV Off v v GV V GK Ta có viết lại thành f v1 v2 i f v1 f v2 V 0féK ựv1 v2 GV Ký hiệu L V W là tập hợp tất cả các ánh xạ tuyến tính f đi từ V vào W Ví dụ f V R2 W R3 u v - 2u - v 7v - 5u 3u 8v Đặt x u v thì í2 -5 7 _ _ V _ 3 8 f x Như vậy f x AXT V X GR2 Với A 3 Ta kiểm f là ánh xạ tuyến tính Xét c GR và X Y GR2. Ta chứng minh f cX Y cf X f Y Ta có f cX Y A cX Y T A cXT YT cAXT AYT cf X f Y Vậy f là ánh xạ tuyến tính . Mệnh đề Giả sử f V W là một ánh xạ tuyến tính. Khi đó i Nếu E là không gian con của V thì f E là không gian con của W ii Nếu F là không gian con của W thì f-1 F là không gian con của V. Do đó ảnh của ánh xạ tuyến tính f là Im f f V cũng là không gian con của W và nhân của f ker f f-1 0 là không gian con của V. . Mệnh đề Giả sử f L V W . Khi đó i Nếu A . a- sinh ra V thì f A f ữ 1 f ơ2 . f 3 sinh ra f V ii Nếu A độc lập tuyến tính và f là đơn ánh thì f A độc lập tuyến tính. iii Nếu B b1 . bn Cf V độc lập tuyến tính và ci f-1 bi i
