Chuyên đề bao gồm các dạng toán Bất đẳng thức Tích phân được biên soạn theo chương trình toán học cải cách ban cơ bản, nhằm trang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết kgi làm các bài toán bất đẳng thức Tích đề được biên soạn bởi Ts. Nguyễn Phú Khánh - ĐH Đà Lạt | Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đe Bat Đang Thức Tích Phân Chứng minh rang 1. n f 1 dx n 4 J 3 - 2 sin2 x 2 . _ c1 1 X n 4. In 2 1 j dx 4 j01 Wx 4 yJ3 CÁ cotg 1 2. .3 L3 i dx 4 12 J x 3 5. J1 dx 4 J x2 x 1 8 3. 1 if2 1 A dx 4 2 J0 71 - x6 6 n -1 7x n I -ĩ Ỳ - dx 7 18 J x5 x4 x3 3 973 1 n n 2. 4 x 4 s 4 3 Bai giai x 3n L sin x 1 Ị sin2 x 1 1 2 sin2 x 2 1 3 - 2 sin2 x 2 Ị - 1 . 1 4 4-72 2 2 3 - 2sin2x 1cdx f7 dx r4 dx n r4 dx n 2J n4 4 3 - 2sin2x C4 4 C4 3 - 2sin2x 2 -4 cotgx 1 . f- . V3 a 3 cotgx 4 yj3 cotgx 4 CÁ . . L dx F73 s dx -r3dx 3 14 n x n n 4 Jn4 x nJ 4 - n x n yj3 CĂ cotgx 1 .3 L3 s dx 4 12 J4 x 3 Bai toan nay co the giai theo phứông phap dao ham. 3. 0 x 1 1 0 x6 . x2 1 -1 -x2 -x6 0 0 1 - x2 1 - x6 2 1 I 1 1 7 i dx 1 dx I 71 -x6 71 -x2 j0 Jo 71 -x6 TA. T fX 1 . _ Với I dx Đat x sint t E Jo 7ĨV x-----0------12 I 0 costdt i dt n Vay i f J0 71 - sin21 J0 J -x2 7 1 -x6 1 n n 2 2 dx cos tdt 1 . n ----dx 4 - x6 6 t 4. 0 x 1 x 7x 1 x2 x7x 4 t4c .7 1 E M Dau dang thức trong 1 xay ra khi fx 0 x 1 Do do f J0 VT 1 VG 1 Pz xE0 VG. VP. VG 1 V r 1 1 f1 1 f1 dx _ f1 1 n dx ---J dx I ln2 ----i dx 4 x j01 x7x j0x2 1 j01 x7x 4 Chu y J 1 12 dx 4 Xem bai tap 5 . 1 Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đề Bat Đẳng Thức Tích Phân 5. 0 x 1 x2 x x2 x2 x2 x 2 2x2 x2 x 2 ------ _ . x2 x 2 2 x2 1 í-1 1 lí-1 1 r 1 ---------- dx - - dx I I ---- dx Jo x2 x 2 2Jo x2 1 Jo1 x2 . 1 .2. . Đẳt x tgt dx dt 1 tg2t dt cos21 x 0 t 0 2 f 1 tg t - ỉ - n r n I I . dt I 4 dt I J0 1 tg21 J0 4 4 Vẳy I1 dx n 8 0 x5 x3 0 x4 x3 6. 0 x 1 0 x5 x4 2x3 x3 3 x5 x4 x3 3 3x3 3 1 1 1 Vx Vx Vx 3x3 3 x5 x4 x3 3 x3 3 3x3 3 x5 x4 x3 3 x3 3 . c vx . fi vx . í 1 vx 7 --- dx -----7------ dx 1 7-----dx 1 J0 3x3 3 J0 x5 x4 x3 3 J0 x3 3 Í1 4x n-1 Jx - dx -dx 03x3 3 3J0 x3 1 Đẳt x 12 t 0 dx 2tdt r 1 f1 21 2 f1 2 t 0 I1 3í0 6 1 dt 9 J0 3 2 1 Đẳt u t du 3t2dt ---------------0- x 0 1 t 0 1 1 2 -1 d T I I 2 . 1 1 9Jo w2 1 n 18 nz Ket quẳ I 4 bẳi tẳp 5 2 1 Ĩ TỈ 973 tứÔng tứ Vẳy 1 I1 x x4 x3 3 dx I2 n í .
