Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức tích phân- nguyễn phú khánh đh đà lạt - 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đề Bat Đẳng Thức Tích Phân 0 j x Jtgx dx j xdx Ta co 0 j Xy tgx dx j xdx 0 j XyỊtgx dx jfixdx 0 j 1 Xyjlgx dx j 1 xdx . f 4 r - n2 0 j 4 x Jtgx dx 32 Chu y a 3 c a b thì ja f x dx f x dx ja f x dx 3 fx dx Tuy nhiên nêu m fx M thì ib fb eb X fb 7-a f 7 dx j fx dx M j dx m b - a j fx dx M b - a Nhứng a 3 c a b thì mj dx j fx dx M j fx dx Đây lẳ phân mac phai sai lam pho biên nhất Do chứa hiều het y nghĩa hẳm số f x chứa a 3 liên tuc a b ma a 33 c a b fl cos nx 1 fl 2. I dx I J0 1 x J0 cos nx f1 cos nx f 1 dx I --------1 dx 7--- 1 x j01 x j01 x ln 1 x 0 ln2 1 cos nx dx In 2 1 1 x 3. 1 x V3 e - e-1 1 e sin x 1 3 x 1 x2 fV3 e dx e .dx J1 1 x2 e j1 1 x2 A. T f 3 1 voi I I ---------- dx J1 1 x2 Đặt x tgt dx 1 tg 2t dt -- L - I 1 tg 2 d ữd n t-n n Jn4 1 tg2t jn4 12 f 3 e I 1 1 1 x dx 1n Cach 2 xêm bai 4 dứới đay Đang thức xay ra khi f 3 e f ì dx ì J1 1 x2 J dx e 12 Ts. Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân e x e 1 X 1 r r- . xe0 Vxe 1 V3 sinx l sinx l L Vậy Vã e 11 1 X2 dx JX 12e Xem lại chú ý trên đây là phần sai lầm thường mắc phải không ít người đã vội kết luận đẳng thức đúng . Thật vô lý di e x cos X 1 1 I .2 e x cos X l x2 V3 e 11 1 x2 Do y e x giảm max ứ e 1 ỵ e e xcos X I 1 X2 n ỨJ 1 x2 12e do I bài 3 Dail đẳng thức e x e fx l 1 G 5 cos X 1 cos X 1 X G 0 Vx G Vậy 3 e x cosx 11 1 x2 dx JX 12e 5. Đặt V sinx dv cos xdx i-200n cosx - dx loon X 1 200n sinx x loon f200nsinx _ . dx Jioon X2 f200n cosx f200n 1 G - t x -dx Jioon X Jioon X2 rzoon cosx . 1 Vậy dx Jloon X 200n 1 200n x loon 200n Bài toán này có thể giải theo phưong pháp đạo hàm . 13 Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đề Bat Đẳng Thức Tích Phân . . . 1 ex e 6. 0 x 1 1 ex e e nnn 1 1 -1 e -1 1 - dx - - dx e - dx 0n0n 0n 1-n 1 - n 1 1 ex - 1 dx e. 0 1 x n 1-n 1 - n 0 1 í 1 ri ex e í 1 Vây -I 1 I í dx I 1 I n 1 n -1 I 2n-11 J0 1 x n n -11 2n-1 Bâi toân nây co thề giâi theo phứông phâp nhị thức Newton . Chứng minh
