Bất đẳng thức tích phân- Nguyễn Phú Khánh ĐH Đà Lạt - 3

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức tích phân- nguyễn phú khánh đh đà lạt - 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đề Bat Đẳng Thức Tích Phân f t luôn đồng biên V 0 vẳ f t f0 1 0 f 0 t 0 e-x2 -1 2 e x2 dx p-1 dx x2 1 1 x2 200 2 e-x dx 0 005 100 3. Trứớc hêt tâ chứng minh 1 -1 e 1 -1 -P- 1 Vx 0 x x 2x Đẳt t -1 x 0 t 0 x 1 o 1 1 et 1 1 112 2 t 0 Xêt hẳm sô f . et -1 -1 hÍA et -1 -1 -112 t 0 t 2 4 et -1 t - 0 1 - Z. f t - f t X 0 f 0 Vt J t hay e -1 -1 0 Vt 0 1 1 et Vt 0 3 h t e -1 -1 x - 0 1 X h t ht 0 r h t 0 Vt 0 hay e1 1 1 2 0 Vt 0 4 Từ 3 vẳ 4 suy ra 23 Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đề Bat Đẳng Thức Tích Phân 1 1 e 1 1 í2 Ví 0 2 . . 1 . -V 1 1 hay 1 - -- e i 1 - x 0 x x 2x2 f100 1 -1 kf e- ídxi 1 - 1 -L lx J10 x J10 J10 x 2x2 90 - ln10 f100 e1xdx 90 -9- ln10 10 200 Lẳ bẳi toẳn kho hi vong cẳc em tìm điêu thu vị trong bẳi toẳn trên - chuc thẳnh công . 4. Xêt f - -2 g x xE 0n 1 cos x 3 . í ----ỹ 1 íg2x x E x E 0 Đẳt cos2 x _ 3 í E 1 4 4 í2 4í - 2 f í 4í3 4 0 Ví E 1 4 f1 fụ f 4 3 fự 30 3f dí f f dí 30f dí 9 f I 3 . - 2íg4x dx 90 j0 I cos4 ex -1 - x Vx 0 5. Xêt hẳm so f - íx co f x ex -1 0 Vx 0 f x đong biên Vx E 0 f x f 0 0 ex -1 - x 0 ex 1 x Vx 0 V . 1 . - 71 x 1 4 Vx 0 1 x2 f e bx dx f f 1 1 ìdx 1 f - 1 ọdx J0 J0 1 x2 J01 x2 v 7 Đẳt x ígí dx Ợ íg 2í dí J x 0 I x 1 í 0 í n .1 1 -1 1 rr dí n 01 x2 x f0 1 íg2í _ 4 Từ suy rẳ f e 2 1dx 1 4 . . . . . . tg72. 2 6. Trứoc hềt tẳ chứng minh z 2 x n x E I 0 n 2 24 Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyén Đé Bat Đang Thức Tích Phan 1. x n Xét ham so f tg x E I 0 7 x X 2 I 2 . _ X - sin X x 2 Đặt Z x - sin x Z 1 - cos x 0 Vx E I 0 22 I 2. r 2 x n 2 n n tg X n 2 J 2 dx J 2 dx 0 x 0 n 2 s 2 2 2 dx 1 0x n 2001 Chứng minh rang n 2001 1 n 1999 2x 1. x .e .dx 2 0 2001 2002 2. J xIn x V 1 x2 dx 2ln 1 2 -1 n . . . 1 3. 4 xtg xdx 0 n 2 n 2 Bài giải 1. Trứớc hét ta chứng minh e2x 2 x2 x Vx 0 Xét ham sô f x e2x - 2 x2 x Vx 0 f. - 4x - 2 f - 4 0 Vx 0 7 x x f x la ham tang Vx 0 f x 7 0 0 f x la ham tang Vx 0 f x f 0 .