Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 2

Vấn đề 6: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG NGUYÊN HÀM PHỤ Ý tưởng chủ đạo của phương pháp xác định nguyên hàm của f(x) bằng kỹ thuật d tìm kiếm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàdễsố c định hơn so với f(x) ± g(x) m xá hàm số f(x), từ đó suy ra nguyên hàm F(x) của hàm số f(x). Ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Tìm kiếm hàm số g(x). + Bước 2: Xác định các nguyên hàm củaf(x)c hàm tức là: cá ± g(x), số + 1 ì. | Traiị SữuEig Tbh phan ju cos2x j du - 2sin2xd aít 1 fi 1 jlv exdx 0 v ế Khi Òo J ế CCS2xi- jề sin2xdx G z Xe tK Jxsin2xdx. o Ĩu sin2x ĩ du 2cos2xd aít 1 fi 1 jlv exdx 0 v ế Khi Òo K exsin2x- 2 cos2xd f b sin2x 2J Thay 3 vatD 2 ta òồ . 1 J efcos2xb 2 ề Sin2x 2áẸ J- ces2x 2sin3X e c 5 Thay 4 vatD 1 ta òồ 1 ex cos2x 2sin2x è p- c 51- cos2x- 2sin2 ộei- Ca ch 2 I jx. 1 cos2x dx ai- ộei- c. Lao y òaôham hai veo cu a 5 ta òồ 1v . ex 1 cos2x ộe -fa a 2x b cos2x c- 2b sin2x b . 2a 1 L a 1 2 eệg nhao tòa ng th c ta cìã 2c4- b 1 fi p b 1 10 c- 2b 0 8 G 1 5 Va o I 5 COS2X 2sin2x ề c Baìtoa n 4Thh I J x eaxdx vùi p laữno Òa th c thuo R X aeCER . PHNG PHAP CHUNG Ta lề choỒ moFótrong hai ca ch sau Ca ch ts dulẫg tbh phan tThg phaẠ . Ta thÔhie theo ca c bùc sau _ĩx ỊU P X ýlu P x dx BÙc1 aĩt I fi I 1 v v eaxdx g - -eax BÙc 2 Khi òo t -P x eax - -IJ x Jx .dx a a BÙc 3 Tieũ p tuÔthu tuôtren ta sei kh ĩòồòa th c. Ca ch 2S dufig phỂỊg pha p he oũ bao t òúh . Ta thĐhie ótheo ca c bùc Trang 27 Tbh phan TraiịiSữuDg Bùc 1 Ta co l ứíx . dx A x ểx c. 1 trong òo A x laũòa th c cu eng baẽócvùi P x BÙC 2 Lao y òaôham hai veo cu a 1 taòồ P x .ếx A x aA x .eax 2 S duậg phốlg pha p he oũ bao t òáh ta xa c òúh ÒỒA x . BÙC 3 Keo t lua 0 Nha oxe Neo u ba cu a òa th c P x lùn hù hoaĩc baÊng 3 ta thao y ngay ca c coiịig keẠh vĩ khi òo ta carịi thÔhie óthu tuôlaũ y tth phan tTng phatịi nhieih hù bí Do òo ta òitùi nhaíỉíxòúh chung sau Neo u ba cu a P x nho hùhoaĩc baÊng 2 ta lâchoôca ch 1. Neo u ba cu a P x lùn hù2 ta lêchoôca ch 2. 1 1 to ỉ la . vìduớ Thh I ýe3xdx. Gia i ĩu x Ldu dx 1 . 1 . aít . fi ì 1 . Khi Òo l -Jxe3x- 4e3x c cplv e dx g e3x 3 3ư 3 9 vìduâ Thh I ÓJ2x3 5x2 - 2x 4 e xdx Gia i Taco t 02x3 5x2-2x 4 e xdx a b ê CXH d ẻx c. 1 Lao y òaôham hai veo cu a 1 ta òồ 2x3 5x2- 2x 4 ếx 2a ê 3a- 2b Ẵ 2fr 2c 2dfẽ Ĩ2a 2 ĩ_ a 1 - _ Âa 2b 5 8 b 1 eệg nhao tòa ngth ctaOn3 0 b 2c 2 Q G - Z ặ 2d 4 d 3 Khi Òo l x3 x2 - 2x 3 e2x c. Baìtoa n 5Thh l .