Tham khảo tài liệu 'kỹ thuật robot part 2', kỹ thuật - công nghệ, tự động hoá phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | - Quay trả góc quanh y rồi a quanh 2. Mò tá bàng ma trận quay các phép quay trẽn như sau R r .9 R z a R y p R z R y -ỊÌ R z -a 2. 15 Từ các thành phần của vector r có thể biểu diễn các hàm siêu việt đê tính các thành phần của ma trận quay trong 2. 15 như sau f V I ỉ ĩ S ỉ7ữ r- - cosa --7- xinff -dlr r 7 cosB - r. 2 . 2 2 2 r v y x y Thay chúng vào nhận được ma trận quay R r ố mô tả phép quay quanh trục bất kỳ như sau Ma trận quay R r có tính chất sau R r .9 R -f - 9 Điều đó có nghía là phép quay một góc 19 quanh trục r tương đương với phép quay một góc -ổquanh trục ơ. Khi giải bài toán ngược nghĩa là tìm góc quay l9 và trục quay r khi biết ma trận quay thì có thể sử dụng các biểu thức sau 2. 7 với sin9 0. Từ đây cos sẽ đưực viết tắt bằng c sin viết tắt bằng ố. Ví dụ COS Cữ sin .9 - s3 . 26 Ta thấy mô tá phép quay nhờ 4 thông số góc quay t9 và 3 thành phấn của vector r. Tuy nhiên vì r là vector dem vị nên 3 thành phần cùa nó bị ràng buộc bới điéu kiện ỷ tỷ r 2 ỉ 2. Ỉ8 Neu sifh9 0 thì vô nghĩa. Khi đó phải xét trực tiếp các trường hợp cụ thể ke cả trường hợp - 0 và 9 - K. . Mỏ tií tôi thiêu cua hướng Ma trận quay dùng dế mò tả hướng cùa vật có 9 thành phần nhưng các hành phần này không hoàn loàn độc lập với nhau. Chúng phái vuông góc với nhau từng đôi một nen có 6 điều kiện ràng buộc. Ngay cà phép quay quanh trục bất kỳ tuy đưực mô tả bàng 4 tham số như trong thì vẫn có một ràng buộc như biểu diễn ỏ . Như vậy có nghĩa là đổ mô tả phép quay hay định hướng chỉ cấn dùng 3 tham số độc lập. Việc dùng 3 tham sô độc lập để mô tả hướng dược gọi là sự mô tà tối thiểu Minimal Representation of Orientation -MRO . Có thể dùng các bộ ba tham sò khác nhau cho MRO nhưng thường dùng nhất là gớr Elder và góc RPY. . Ỉ. Góc Euỉer Góc Elder hình thành MRO bàng cách tổ hợp các hành phần của ma trận quay trong hệ toạ độ hiện thời. Tuỳ theo kiểu tổ hợp ma trận quay có 12 bộ góc Elder khác nhau. Sau đây là một kiểu gọi ià kiểu ZYZ. Giả sử ợ ip là một tổ .
