PD PD F- XC h a n g e Vi e w F- XC h a n g e Vi e w er er ! O W N y bu to k lic C m C lic k to bu y N .c O W w .d o c u -tr a c k ! w o .d o c u -tr a c k Ch−¬ng 3. TÝch Ph©n Phøc = ∫ λfoγ(t )γ ′(t )dt + α β .c ∫ goγ(t )γ ′(t )dt = λ ∫ f (z)dz + ∫ g(z)dz α β Γ Γ 2. §Þnh h−íng NÕu h m f kh¶ tÝch trªn ®−êng cong Γ+ = (ab) th× h m f còng kh¶ tÝch trªn ®−êng cong Γ- = (ba). ∫ f (z)dz ba =- ∫ f (z)dz ab () Chøng minh Tham sè ho Γ+ = γ-([α, β]) víi γ- : [α, β] → D, γ-(t) = γ(-t. | p pp j Xfoy t y t dt j goy t Y t dt X j f z dz j g z dz a a r r 2. Đinh hướng Nếu hàm f khả tích trên đường cong r ab thì hàm f cũng khả tích trên đường cong r- ba . j f z dz - j f z dz ba ab Chứng minh Tham số hoá r Y- a p với Y- a p D Y- t Y -t a P Từ giả thiết suy ra hàm foY- t Y- t khả tích trên a p . p pp j f z dz - j foY -t a P -t a P dt - j foY s Y s ds r- a a 3. Hê thức Chasles Nếu hàm f khả tích trên đường cong r ab thì với mọi c e r hàm f khả tích trên các đường cong r1 ac và r2 cb . j f z dz j f z dz j f z dz ac cb ab Chứng minh Giả sử c Y e với e e a P . Tham số hoá r Y1 a e với Y1 a e D Yi t Y t r2 y2 p với Y2 e p D Yz t Y t Từ giả thiết suy ra hàm foY1 t Y1 t khả tích trên a e và foY1 t Y1 t khả tích trên e p . e pp pp j foY1 t YÍ t dt j foY 2 t Y2 t dt j foY t y t dt 1 a e a 4. Ước lương tích phân Kí hiệu s r là độ dài của đường cong r. Nếu hàm f khả tích trên đường cong r thì hàm f z khả tích trên đường cong r. jf z dz j f z ds supr f z s r r r Chứng minh Từ giả thiết suy ra hàm foY t Y t khả tích trên a p . Kết hợp công thức với công thức tích phân đường loại 1 suy ra p p j f z dz jfoY t Y t dt j foY t Y t dt j f z ds ra a r ương 3. Tích Phân Phức 5. Liên hê tích phân đường Nếu hàm f z u x y iv x y khả tích trên đường cong r thì các hàm u x y và v x y khả tích trên đường cong r. J f z dz J u x y dx - v x y dy i J v x y dx u x y dy r r r Chứng minh Từ giả thiết suy ra các hàm u t và v t khả tích trên a P . Kết hợp công thức với công thức tích phân đường loại 2 suy ra công thức Công thức Newton-Leibniz Hàm giải tích F z gọi là nguyên hàm của hàm f z trên miền D nếu V z e D F z f z Cho hàm f z có nguyên hàm là F z và r ab . Khi đó ta có J f z dz F b - F a ab Chứng minh Từ giả thiết suy ra hàm Foy t là nguyên hàm của foy t trên a P . Kết hợp công thức và công thức Newton - Leibniz của tích phân xác định. P J f z dz J f y t y t dt Foy p - Foy a 1 ab a Ví du Tính tích phân I J zz với r là đường tròn z
