Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành quá trình đánh giá kĩ thuật giải thuật theo phương pháp tổng quan p2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Giải thuật Hàm nhân Một hàm f n được gọi là hàm nhân multiplicative function nếu f f m .f n với mọi số nguyên dương m và n. Ví dụ 1-13 Hàm f n nk là một hàm nhân vì f k f m f n Tính nghiệm của phương trình tổng quát trong trường hợp d n là hàm nhân Nếu d n trong là một hàm nhân thì theo tính chất của hàm nhân ta có d bk-J d b k-J và nghiệm riêng của là k-1 k-1 Ị aJd bk-J Ị aJ d b k-J J 0 j 0 a 1 1 - 1 k d b a - 1 d b -1 d b k Ị 0- J d b j 0 d b Hay nghiệm riêng L3 - 1 d b Xét ba trường hợp sau 1. - Trường hợp 1 a d b thì trong công thức ta có ak d b k theo quy tắc lấy độ phức tạp ta có nghiệm riêng là O ak O nlogba . Như vậy nghiệm riêng và nghiệm thuần nhất bằng nhau do đó T n là O nlogba . Trong trương hợp này ta thấy thời gian thực hiện chỉ phụ thuộc vào a b mà không phụ thuộc vào hàm tiến triển d n . Vì vậy để cải tiến giải thuật ta cần giảm a hoặc tăng b. 2. - Trường hợp 2 a d b thì trong công thức ta có d b k ak theo quy tắc lấy độ phức tạp ta cónghiệm riêng là O d b k O nlogbd b . Trong trường hợp này nghiệm riêng lớn hơn nghiệm thuần nhất nên T n là O nlogbd b . Để cải tiến giải thuật chúng ta cần giảm d b hoặc tăng b. Trường hợp đặc biệt quan trọng khi d n n . Khi đó d b b và logbb 1. Vì thế nghiệm riêng là O n và do vậy T n là O n . 3. - Trường hợp 3 a d b thì công thức không xác đinh nên ta phải tính trực tiếp nghiệm riêng k-1 a k-1 Nghiệm riêng d b k Ị J ak Ị 1 akk do a d b j 0 d b j 0 Do n bk nên k logbn và ak nlogba. Vậy nghiệm riêng là nlogbalogbn và nghiệm này lớn gấp logbn lần nghiệm thuần nhất. Do đó T n là O nlogbalogbn . Chú ý khi giải một phương trình đệ quy cụ thể ta phải xem phương trình đó có thuộc dạng phương trình tổng quát hay không. Nếu có thì phải xét xem hàm tiến triển có phải là hàm nhân không. Nếu có thì ta xác định a d b và dựa vào sự so sánh giữa a và d b mà vận dụng một trong ba trường hợp nói trên. Trang 14 Giải thuật Ví dụ 1-14 Giải các phương trình đệ quy sau với T 1 1 và n 1 - T
