Dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do . Dao động tự do của hệ tuyến tính một bậc tự do . Dao động tự do không cản Xét hệ một bậc tự do, lực tác dụng lên hệ có thế. Toạ độ suy rộng xác định vị trí cơ hệ lμ q. Ph−ơng trình Lagrăng II có dạng: | CHƯƠNGI DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH CỦA HỆ MỘT BẬC Tự Dơ . DAO ĐỘNG Tự DO CỦA HỆ TUYẾN TÍNH MỘT BẬC Tự DO . Dao động tự do không cản Xét hệ một bậc tự do lực tác dụng lên hệ có thế. Toạ độ suy rộng xác định vị trí cơ hệ là q. Phương trình Lagrâng II có dạng r__A _d dT dt a q . . . 1 2 Với dao động nhỏ thì T 2 aq dT dq dn dq cq2 Thay vào phương trình trên và rút gọn ta được q k2q 0 1-1 Trong đó k gọi là tần số vòng riêng của dao động đơn vị thường dùng rad s V a nó phụ thuộc vào tính chất của hệ khối lương và độ cứng . Phương trình 1-1 là phương trình vi phân mô tả dao động nhỏ tự do của hệ tuyến tính một bậc tự do. NTQ của 1-1 tìm được ở dạng q C1coskt C2sinkt Đặt C Asina C2 Acosa Ta viết đươc nghiệm 1-2 dưới dạng biên độ q Asin kt a Ở đây A ựC2 C2 là biên độ dao động kt a là pha dao động a là pha ban đầu k là tần số vòng tần số dao động riêng của hệ. 2n a Chu kỳ dao động T tính theo công thức T 2 J k Vc Gọi f là số dao động trong một đơn vị thời gian tần số dao động khi đó f Ẹ T 2 n 2 n V a Các hằng số A và a được xác định từ các điều kiện ban đầu. Giả sử tại t 0 q 0 q0 1-2 1-3 1-4 1-5 q và q 0 q0 ta nhận được A 1 q0 2-0- 0 k2 2 kq 0 và a arctg 0 . Do đó 1 n 2 14 1 n 2 q2 7T sin k q A kq0 ct . V q0 7 1-6 Như vậy dao động nhỏ tự do của hệ tuyến tính một bậc tự do là dao động điều hoà. Trong thực tế việc xác định tần số riêng k là nhiệm vụ quan trọng của bài toán nghiên cứu dao động tự do. Bảng 2 thống kê một số công thức đối với k của một số hệ đơn giản. Bây giờ ta biểu diễn nghiệm của bài toán trên mặt phẳng pha hệ tọa độ dịch chuyển -vận tốc . Tại mỗi thời điểm trạng thái của hệ được đặc trưng bằng dịch chuyển q và vận tốc v q . Ta có trong trường hợp khảo sát q A sin kt a v q Ak cos kt a 1-7 Tập hợp các phương trình này có thể khảo sát như quỹ đạo pha cho ở dạng thông số. Để nhận được phương trình quỹ đạo pha cần khử t từ hệ 1-7 ta được A2 A2k2 1 1-8 Nghĩa là phương trình Ellíp Hình 11a . Điểm biểu diễn ban đầu từ đó chuyển động được bắt đầu tương ứng với điều .
