Va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi và áp dụng lý thuyết va chạm vào bài toán đóng cọc Nội dung chương này sẽ trình bày: Một vài bài toán về va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi và ứng dụng của chúng để nghiên cứu các bài toán va chạm của búa vào cọc. . Một vài bài toán về va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi. . Va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi tự do. Bài toán này đã được Xanhvơnăng giải bằng phương pháp. | CHƯƠNG IV VA CHẠM DỌC CỦA VẬT RẮN VÀO THANH ĐÀN Hồi VÀ Áp DỤNG LÝ THUYẾT VA CHẠM VÀO BÀi TOÁN ĐÓNG CỌC Nội dung chương này sẽ trình bày Một vài bài toán về va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi và ứng dụng của chúng để nghiên cứu các bài toán va chạm của búa vào cọc. .. MỘT VÀi BÀi TOÁN VỂ va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn Hồi. . Va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi tự do. Bài toán này đã được Xanhvơnăng giải bằng phương pháp Butxinet và nghiệm tìm được dưới dạng hàm liên tục từng khúc đối với một vài khoảng giá trị của biến số. Sau đó đã tìm được biểu thức giải tích của nghiệm đối với khoảng tuỳ ý liên tục của biến số. 3- HÌNH 4-1 Phương trình vi phân chuyển động của thanh là d2 U 2 d2 U -2- a -r-r dt dx 4-1 Xét điều kiện đầu và điều kiện biên của bài toán. Giả sử thời điểm t 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm của vật rắn và thanh khi đó ta có điều kiện ban đầu sau U 0 t 0 Ut 0 t 0 với a x L Ut 0 t -V0 với x L 4-2 4-3 Trong đó L là chiều dài của thanh V0 là vận tốc ban đầu của vật thể va chạm. Điều kiện cuối ta coi rằng ở thời điểm ban đầu vận tốc của đầu thanh trùng với vận tốc của vật va chạm. Ở tại đầu tự do x L của thanh. Lực quán tính của vật thể va chạm có dạng ỔU_ Q d2 U EF dx g ổt2 4-4 79 Trong đó Q - trọng lượng của vật thể va chạm F - diện tích tiết diện ngang của thanh. Ta ký hiệu tỷ số giữa trọng lượng của vật thể va chạm Q và trọng lượng của thanh Q1 yFL qua m do đó Q mQ1. Hệ thức trên được viết d2U t L dU t L mL---------- -a ------ dt dx Điều kiện biên ở đầu tự do kia của thanh có dạng dU t 0 0 dx Nghiệm của 4-1 theo Đa-lâm-be có dạng U ọ at - x v at x Khi đạo hàm hệ thức trên theo thời gian và toạ độ ta có dU r . a ọ at - x V at x dt dU . - ọ at - x V at x dx Với x 0 theo điều kiện biên ta có dU t 0 _ y 7 -ọ at V at 0 dx Hay ọ at V at Do đó ọ at - x y at - x Khi tích phân đẳng thức ta có ọ at - x v at - x Đẳng thức 4-7 có thể viết U v at - x v at x Với t 0 ta sẽ có dU 0 x a y -x y x 0 dt Hay là y -x v x 0 Mặt .
