Lý thuết dao động phi tuyến nghiên cứu các chuyển động tuần hoàn được mô tả bởi các phương trình vi phân phi tuyến. Nhiều hiện tượng quan sát được trong lĩnh vực kỹ thuật giao thông vận tải, động lực học máy, vô tuyến điện, động lực học nền móng . phải được giải thích bằng dao động phi tuyến. Lý thuyết dao động phi tuyến phản ánh tính chất của chuyển động dao động đầy đủ và chính xác hơn. Thực tế, lớp các lực phi tuyến vô cùng phong phú. Tuy vậy, có thể tập hợp một. | CHƯƠNG V Cơ sở CỦA LÝ THUYẾT DAƠ ĐỘNG PHI TUYÊN MỞ ĐAU Lý thuết dao động phi tuyến nghiên cứu các chuyển động tuần hoàn đuợc mô tả bởi các phuơng trình vi phân phi tuyến. Nhiều hiện tuợng quan sát đuợc trong lĩnh vực kỹ thuật giao thông vận tải động lực học máy vô tuyến điện động lực học nền móng . phải đuợc giải thích bằng dao động phi tuyến. Lý thuyết dao động phi tuyến phản ánh tính chất của chuyển động dao động đầy đủ và chính xác hơn. Thực tế lớp các lực phi tuyến vô cùng phong phú. Tuy vậy có thể tập hợp một số tính chất chung tạo thành các đặc trung sơ bộ về sự khác nhau giữa hệ phi tuyến và hệ tuyến tính 1- Không thể áp dụng nguyên lý tổ hợp tuyến tính đối với các hệ phi tuyến. Nghĩa là không thể lập NTQ của phuơng trình vi phân hệ phi tuyến bằng các NR độc lập. 2- Dao động tự do của hệ tuyến tính bao giờ cũng tắt dần. Dao động tuần hoàn thực sự của nó chỉ có thể xảy ra duới dạng dao động cuỡng bức xuất hiện do tác động của các lực kích động tuần hoàn từ bên ngoài. Trong hệ phi tuyến có thể xảy ra các dao động tự do tuần hoàn ổn định ngay cả khi có cản chẳng hạn nhu Dao động của con lắc đổng hổ và nhiều hệ dao động khác. 3- Dao động cuỡng bức trong hệ tuyến tính do các lực điều hòa gây ra sẽ có cùng tần số và chu kỳ với lực còn trong hệ phi tuyến có thể xảy ra với chu kỳ lực kích động nhung cũng có thể xảy ra với chu kỳ bằng bội số nguyên hoặc phân số của chu kỳ lực kích động. Do đó đối với hệ phi tuyến một bậc tự do duới tác dụng của một lực điều hoà có thể xảy ra nhiều chế độ cộng huởng. 4- Tần số riêng trong hệ tuyến tính không phụ thuộc vào điều kiện đầu và biên độ. Phần lớn trong các hệ phi tuyến tần số phụ thuộc vào biên độ dao động. Ta minh hoạ một số thí dụ sau để làm rõ đặc trung phi tuyến của hệ khảo sát Thí du 1 Con lắc toán học Hình 5-1 ta có mw mg T Chiếu lên phuơng tiếp tuyến T thì mwT -mg sin ọ L 9 g sin ọ 0 g 2 Đặt -2- k ta nhận đuợc L ọ k2 sin ọ 0 1 124 ọ3 2 ọ3 Với dao động bé sin ọ ọ . do đó ọ k2 ọ 0 6 6 2 Khi tuyến tính hệ ọ- k2ọ 0 3 .
