Hàm số nhiều biến

Trong mặt phẳng Oxy, hình phẳng D giới hạn bởi các đường cong kín được gọi là miền phẳng. Tập hợp các đường cong kín giới hạn D được gọi là biên của D, ký hiệu ∂D hay Γ. Đặc biệt, mặt phẳng Oxy được xem là miền phẳng với biên ở vô cùng. | ĐH Công nghiệp Saturday August 06 2011 Toán cao cấp A3 Đại học 1 ĐH Công nghiệp Saturday August 06 2011 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Hàm có nhiều hơn hai biến được định nghĩa tương tự. VD 1. Hàm số f x y 3x2y cos xy có Df R2. Hàm số z ạ 4 x2 y2 có MXĐ là hình tròn đóng tâm 0 0 0 bán kính R 2. Hàm số z ln 4 x2 y2 có MXĐ là hình tròn mở tâm 0 0 0 bán kính R 2. Hàm số z f x y ln 2x y 3 có MXĐ là nửa mp mở có biên d 2x y 3 0 không chứa 0. Chương 1. Hàm số nhiều biến số . Giới hạn của hàm số hai biến số a Điểm tụ Trong mpOxy cho dãy điểm Mn xn yn n 1 2 . Điểm M0 x0 y0 được gọi là điểm tụ của dãy trên nếu mọi lân cận của M 0 đều chứa vô số phần tử của dãy. Điểm M0 x y0 được gọi là điểm tụ của tập D c R2 nếu mọi lân cận của điểm M0 đều chứa vô số điểm thuộc D. b Định nghĩa giới hạn giới hạn bội Điểm M0 x0 y0 được gọi là giới hạn của dãy điểm Mn xn yn n 1 2 . nếu M0 x0 y0 là điểm tụ duy nhất của dãy. Chương 1. Hàm số nhiều biến số Ký hiệu là lim M M hay M n Mn. J n 0 J n 0 n TO Hàm số f x y có giới hạn là L e RU x- khi Mn dần đến M0 nếu lim f xn yn L. Ký hiệu lim f x y lim f x y lim f M L. x x0 x y x M M0 y y0 2x 2y 3x 1 3 VD 2. lim ---------------- ---- --. x y 1 1 xy 2 3 2 VD 3. Tìm lim f x y với f x y . xy . x y 0 0 ựx2 y2 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Giải. 0 f x y M x 0. 1 1 . j2 2 2 x y yỊy Vậy lim f x y 0. x y 0 0 Nhận xét Nếu đặt x x0 r cos ọ y y0 r sin ọ thì x y x0 y0 r 0. VD 4. Tìm lim sin x2 y . x y 0 0 x2 y2 Giải. Đặt x r cos ọ y r sin ọ ta có Chương 1. Hàm số nhiều biến số sin x2 y2 sin r2 lim ------u lim n 1. x y 0 0 x2 y2 r 0 r2 VD 5. Cho hàm số f x y 22xy 2 . Chứng tỏ rằng lim f x y không tồn tại. x y 0 0 Giải. Đặt x r cos ọ y r sin ọ ta có lim f x y lim r sin2ọ sin 2ọ. x y w r 0 r2 Do giới hạn phụ thuộc vào ọ nên không duy nhất. Vậy lim f x y không tồn tại. x y 0 0 Chương 1. Hàm số nhiều biến số c Giới hạn lặp Giới hạn theo từng biến khi Mn dần đến M0 của hàm số f x y được gọi là giới .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
105    37    2    01-12-2022
17    8    1    01-12-2022
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.