Tham khảo sách 'phần nguyên - lý thuyết và bài tập', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHẦN NGUYEN - BẦI tập ỨNG DUNG Hoang Xuan Thanh 10 2010 LỜI TỰA Kể từ khi được học về Số Học thì Phần Nguyên là một trong những chương hấp dẫn tôi nhất. Có lẽ vì định nghĩa của nó đơn giản nó cơ bản như định nghĩa về số nguyên tố vậy Tuy nhiên bên trong của sự đơn giản ấy là một mảnh đất rất màu mỡ còn vô số những hoa thơm cỏ lạ đang chờ tôi cùng các bạn khám phá. Quả thực đào sâu nghiên cứu về Phần Nguyên là một đề tài không tồi. Không có nhiều tài liệu viết về chủ đề này. Bởi vì lẽ đó tôi quyết định tổng hợp lại một số kết quả thu được viết lên tài liệu này hy vọng mang đến bạn đọc một vài điều thú vị. Rất mong các bạn đóng góp và xây dựng để chủ đề này được phát triển và hoàn thiện hơn nữa. Hoàng Xuân Thanh 10- 2010 Tài liệu tham khảo 1. 2. 3. 4. Bài giảng Số Học - Đặng Hùng Thắng 104 Number Theory Problems Titu Andresscu http Một số website Toán học khác PHẦN NGUYEN - BẦI tập ỨNG DUNG Hoang Xuan Thanh 10 2010 VẤN ĐỀ I - MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN 1. Định nghĩa Phần nguyên hay sàn Floor Function Nghĩa là hàm sàn của số thực x là Số nguyên lớn nhất không lớn hơn x. Một định nghĩa tương tự với Floor là Ceilling hàm trần Trần của số thực x là Số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn x Không nên nhầm lẫn Floor và Ceiling với hàm làm tròn Around x và hàm chặt đuôi Trunc x mà các bạn vẫn thường sử dụng trong các ngôn ngữ lập trình. Around x Là số nguyên gần x nhất ưu tiên chiều bên phải trên trục số Trunc x Là số nguyên có được sau khi bỏ đi phần thập phân của x Around 6 Floor 5 Ceilling 6 Trunc 5 Around 5 Floor 5 Ceilling 6 Trunc 5 Around -5 Floor -6 Ceilling -5 Trunc -5 Kí hiệu phần nguyên của x là Lx_ trần của x là I x . Ngoài ra người ta cũng gọi x x -Lx_ Là phần lẻ fractional part của số thực x. 0 x 1 Các bạn có thể tham khảo thêm về các hàm này trong website http wiki Floor and ceiling functions Định nghĩa về phần nguyên được hiểu theo một trong hai công thức sau x - 1 LxJ x hoặc Lx_ x
