Phương pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S4 . iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y. | Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng Đoàn Vương Nguyên CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I. Hệ đối xứng loại kiểu I có dạng tổng quát f x y 0 3 trong đó 1 g vy ì x y f y x g x y g y x Phương pháp giải chung i Bước 1 Đặt điều kiện nếu có . ii Bước 2 Đặt S x y P xy với điều kiện của S P và S2 4P. iii Bước 3 Thay x y bởi S P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S P rồi dùng Vi-et đảo tìm x y. Chú ý i Cần nhớ x2 y2 S2 - 2P x3 y3 S3 - 3SP. ii Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u u x v v x và S u v P uv. iii Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ. x2 y xy2 30 x3 y3 35 . Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 1 GIAI Đặt S x y P xy điều kiện S2 4P. Hệ phương trình trở thành P 30 S í 90 _ S S2 - 90 1 35 l SP 30 S S2 - 3P 35 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 1 S 5 x y 5 x 2 - 1 v1 l P 6 lxy 6 ly 3 l x 3 y 2 S xy x - y -2 GIAI Đặt t -y S x t P xt điều kiện S2 4P. Hệ phương trình trở thành xt x 1 1 x3 13 2 2 SP 2 S 2 x 1 1 S3 - 3SP 2 1 l P 1 1 lt 1 l x 1 y -1 . A x y 4 x y x 2 y 2 i 4 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 1 Đề Thi - Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán . Trang 1 Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng GIẢI Điều kiện x 0 y 0. Đoàn Vương Nguyên Hệ phương trình tương đương với k . 1 ì x -- x 4 8 52 k x Đặt 5 1 ì 1 ì P 1ì 1ì x y - x y - l x L y L x l y 4P ta có 1 52 - 2P 8 5 í 5 4 . 5 P 4 x y 1 ìL. 1V y 4 x A y 5 x 2 x 1-0 y - 2 y x 1 . y 1 Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 5 x2 y2 ự 2 xy 8ạ 2 1 x jỹ 4 2 GIẢI Điều kiện x y 0. Đặt t yjxy 0 ta có xy t2 và 2 x y 16 - 2t. Thế vào 1 ta được Vt2 - 32t 128 8 -1 t 4 Suy ra xy 16 x y 8 x 4 y 4 II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại kiểu I có nghiệm Phương pháp giải chung i Bước 1 Đặt điều kiện nếu có . ii Bước 2 Đặt S x y P xy với điều kiện của S P và S2 4P . iii Bước 3 Thay x y bởi S P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S P theo m rồi từ điều kiện tìm m. Chú ý Khi ta đặt ẩn phụ u u x v v x và S u v P uv thì .
