Tham khảo tài liệu 'bt cơ bản đường tròn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho A -1 7 B -1 1 C 7 5 .Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành Giải ABCD là hình bình hành xn - X. xc - XR AD BC D A c B . yD - yA yc - yB ĐS D 7 11 I XE 2 xc - XB . yE 2yc- yB XE 15 Ví dụ 2 Cho như VD1 . Tìm điểm E đối xứng của C qua B Giải E đối xứng của C qua B C là trung điểm của đoạn BE xfí XK 2 x 1 B C . yB yE 2 yc XE 14 1 1 . 1 l yE 10 -1 l yE 9 Được E 15 9 Ví dụ 3 Cho A -2 -3 B 4 -1 C 2 1 D -1 0 Chứng minh rằng ABCD là hình thang Tìm giao điểm của hai đường chéo AC và BD a b Giải a b ÃB 6 2 Ta có cD -3 -1 --- ------ AB -2cD Dễ dàng chứng minh A B C không thẳng hàng Gọi I x y Ac n BD -- -- AI Ac cùng phương Ta có 1__ BI BD cùng phương Với AI X 2 y 3 Ac 4 4 B7 X - 4 y 1 BD -5 1 H x 2 - 4 y 3 0 Hệ 1 1 X 5 y 1 0 1 4x 8 - 4 y -12 0 ì x 5 y 1 0 4x - 4 y 4 ì x 5 y -1 4x - 4 y 4 ì í _ -4 x - 20 y 4 4x 4 y 4 ì 1-24y 8 2 x 3 ì y -1 l 3 Đáp số I 3 1 3 BÀI TAP CƠ BẢN HOÁC CÓ HƯỚNG DẪN 1. Xét tính chất của tam giác ABC với a A -2 2 B 2 -2 C 6 6 b A 0 4 B -2 8 C -6 1 Hướng dẫn Tính AB2 BC2 CA2 Kết luận 2. Cho AABC với trung điểm các cạnh AB BC CA lần lượt là M 1 4 1 1 ì -- 2 2 í 7 3 ì P14 4 I. Tìm 12 2 N a Tọa độ các đỉnh A B C b Tọa độ trực tâm của AABC c Trọng tâm của AABC d Tâm đường tròn ngọai tiếp của AABC Hướng dẫn -- ---- a BNPM là hình bình hành NB PM 1 -1 xB - xN xM - xP yB- yN yM - yp 7 . xB ì yB 1 3 -- 4 xB -3 yB 2 2 2 2 2 Các đỉnh A C tìm tương tự hoặc dùng công thức trung điểm ---------------------- ---------------------- b Gọi H là trực tâm AH BC 0 --- --- BH AC 0 Giải hệ được H c d --- ------ ----- Gọi G là trọng tâm GA GB GC 0 Giải phương trình được G Gọi I là tâm đường ABC IA IB IB IC Thay công thức tính độ dài IA IB IC được hệ giải hệ ta được I . 3 Vx y z. Chứng minh rằng ựx2 xy y y V x2 xz z1 yj y y yz z z Huớng dẫn v yV 3 2 . y Đặt u x 7- z 21 yVã ì 2 I 3N 3 ì2 2 . I u ự x x xy y y 2 I - x _ 2 2 1 . V3 2 íl 2 v y xx z1 xz u v 2 y - z 2 y z u v yly 2 yz z z 2 2 Do u v u v đpcm 4 Với mọi x y z . Chứng minh rằng y x xy y ỹ yz z y z
