Tham khảo tài liệu 'dao động tàu thủy part 4', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 74 DAO ĐỘNG TĂU THỦY Áp dụng phương pháp Bernoulli ta tìm nghiệm của phương trình dưới dạng w x t X x T t Thê biểu thức vào phương trình ta được T I X x iT t X x 0 nrdôsuyra - 1 T t p X x Do vế phải của phương trình là hàm chỉ phụ thuộc vào X còn vế trấi là hàm chỉ phụ thuộc vào t cho nên cả hai vế bằng một hằng số. Do có chủ định trước ta gọi hằng số đó là íũ3. Từ đó suy ra T t io2 - T t w2T t 0 VXY X a 2 X 1V x - X x 0 Nghiệm của phương trình có dạng T t Acostửt Bsincut Trong phạm vi bài toán xác định các tần số dao động riêng ta phải tìm nghiệm phương trình . Để biểu diễn nghiệm một cách gọn gàng ta đưa vào đại lượng không thứ nguyên X . 2 x4 - 4 Khi đó phương trình có dạng X IV x - y X x o Ta tìm nghiệm của phương trình dưới dạng X x Cị cos Xy C2 sin Xy C-Ị cosh Xy j c4 sinh Xy j Trong đó các hàm lượng giác cosx sinx chúng ta quen biết từ học phổ thông các hàm hyperbol coshx sinhx chúng ta cũng đã quen biết trong giáo trình toán cao cấp. ở đây nhắc lại một ít về định nghĩa và các tính chất sơ cấp của các hàm hyperbol. Theo định nghĩa x . -X e - e e e sinh X -- cosh X - T-- 2 2 . ex -e x ex e x tghx - cot ghx . -X x -X e e e - e Chương 3. DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH CỦA HỆ vô HẠN BẬC Tự DO 75 Đồ thị các hàm hyperbol có dạng như hình . Từ định nghĩa trên ta dễ dàng suy ra sinhO 0 coshO l tghO 0 cotghO co Các hàm coshx sinhx tuần hoàn chu kỳ 2ni i là đơn vị ảo sinh x 2kni sinh x cosh x 2kni cosh x còn các hàm tghx và cotghx tuần hoàn chu kỳ Tti tgh x kTĩi tgh x cotgh x 4- kĩti cotgh x Đạo hàm các hàm sinhx coshx có tính chất đặc biệt như sau t I sinh x - cosh X cosh x - sinh X Các hằng số C c2 c3 c4 trong biểu thức được xác định từ các điều kiện biên. Ở đầu dầm có gối tựa bản lề độ võng và mômen uốn đều bằng không do đó ta có X 0 -4 0 dx2 ở dầu dầm bị ngàm chặt độ võng và góc xoay đều bằng không ta có X 0 0 dx ở đầu dầm tự do mồmen uốn và lực cát đều bằng không do .
