Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp tính ( Gs. Tạ Văn Đĩnh - Nxb Giáo dục ) dùng cho các trường đại học kỹ thuật - Chương 3 Tìm gần đúng nghiệm của một hệ đại số tuyến tính | Chương 3 TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIÊM CỦA MỘT HỆ ĐẠI SỐ TUYÊN TÍNH . MỎ ĐÂU 1. Dạng tổng quát cũa một hệ đại số tuyến tính Một hệ đại số ở đây ta chỉ xét anxi a2ixl tuyến tính có thể có m phương trình n ẩn. những hệ có n a 2X2 4 ã fX 4 . 4- phương alnxn Wn trỉnh n ẩn . q f2 anlxl an2x2 annxn fn trong đó a j là hệ phải của phương tìm các ẩn Xj. Ma trận Số của ẩn trình thứ i. ở phương trình thứ i fj là vế Giả sử đã biết a XJ và fị ta phải A all a12 aln a21 a22 a2n anl 8 2 ann gọi là ma trận hệ số của hệ . Các vectơ f 44 lược gọi là vectơ vế phải và vectơ ẩn của hệ. Sau này để tiết kiệm giấy thay cho cách viết trên ta có thể viết. f fj f2 . fn X X x2 . xn r. Biết rằng tích của ma trận A với vectơ X viết là Ax là một rectơ có tọa độ thứ i là Ax i 2 ajjXj j i Đó chính là vế trái của phương trình thứ i của hệ . Vậy hệ có thể viết ở dạng vecto như sau Ax f 2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cùa hệ Gọi định thức của ma trận A là định thức của hệ viết là ík A det A . Nếu A 0 ta no i ma trận A suy biến và hệ tức là là suy biến. Gọi Aj là định thức suy từ A bằng cách thay cột thứ i bởi 3Ột vế phải. Ta co định lí sau Định lí . Crame Nếu A 0 tức là nếu hệ khỗng suy biến thì hệ có nghiêm duy nhát cho bỏi công thức Aị Xj i 1 2 . n 3. Chú thích Kết quả này rất gọn và rất đẹp về mật lí thuyết nhưng tính nghiệm bằng công thức rất dắt nghĩa là mất rất nhiều 2ông số các phép tính sơ cấp - X cần thiết là vào cỡ n 1 n. Kí hiệu sô đó là Nc n ta có Nc n n 1 n Với n 15 ta co Nc 15 . Đây là một số rát lớn. Sau đây ta trình bầy một phương pháp khác tiết kiệm được công tính rất nhiêu. Đó là phương pháp Gaoxơ. 45 sxz. PHƯƠNG PHÁP GAOXO GAUSS 1. Phương pháp Gaoxơ Phương pháp Gaoxơ dùng cách khử dàn Cấc ẩn để đưa hệ ĩâ cho vê một hệ có dạng tam giác trên rồi giải hệ tam giác tày từ dưới lên trên không phải tính một dinh thức nào. Lấy một thí dụ đơn giản xét hệ 2xj x2 1 4xị 6x2 3 Khử Xị khỏi phương trình thứ hai ta được 2xị x2 1 4x2 1 Hệ này co .
