Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu về sinh học được đăng trên tạp chí sinh học Journal of Biology đề tài: Convergence de la variabilité les modèles polygéniques gaussiens | 395 Genet Sei Evol 1995 27 395-421 Elsevier INRA Article original Convergence de la variabilité dans les modèles polygéniques gaussiens s Lessard s Mahdi Université de Montreal departement de mathématiques et de statistique CP 6128 succursale Centre-ville Montreal PQ H3C 3J7 Canada Rcọu le 3 mai 1994 accepté le 4 mai 1995 Resume - Dans les modèles polygéniques gaussiens développés par Lande la contribution génétique à la variabilité d un caractère phénotypique est celle d une somme d effets alléliques à plusieurs locus sujets à mutation la contribution environnementale à cette va-riabilité étant le résultat d un écart aléatoire indépendant des effets alléliques de moyenne nulle et de variance constante de generation en generation. La dynamique de la variabi-lité génétique est décrite par des equations de recurrence d une generation à la suivante pour la matrice de covariance du vecteur multinormal des effets alléliques. Ces equations admettent un seul équilibre et la convergence globale vers cet équilibre est vériíìée par des iterations numériques. Dans cet article nous présentons un modèle polygénique gaussien dans lequel les forces de selection viabilité accouplement preferentiel fertilite agissent de faọon générale sur le vecteur des effets alléliques ceux-ci étant sujets à mutation segregation et recombinaison. Pour étudier la convergence de la variabilité nous proposons une condition pour la convergence des itérés de transformations de matrices symétriques definies semi-positives sous 1 hypothèse d existence d un point fixe unique. Il s agit essentiellement d une condition de concavité qui combinée à une condition de monotonicité a déjà été utilisée par Karlin pour démontrer la convergence de la variabi-lité dans des modèles phénotypiques gaussiens sans recombinaison ni segregation. Nous montrons que la condition de monotonicité est redondante et nous donnons une preuve directe du résultat de convergence en affaiblissant légèrement les hypotheses. Enfin nous .
