Định nghĩa: ax + by = c với a, b, c là các số nguyên cho trước Đinh lí: Giả sử a ,b là xác số nguyên dương và d= ( a, b) khi đó (1) vô nghiệm nếu c d và vô số nghiệm nếu c d Hơn nữa nếu (x 0 , y 0 ) là nghiệm của (1) thì phương trình có nhiệm tổng quát b a (x,y)= x 0 + n, Chứng minh :giành cho bạn đọc Ví dụ1: Giải phương trình nhiệm nguyên: 21x + 6 y = 1988 . 1988 Giải: Ta có 7. | PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN phương trình cơ bản I Phương trình bậc nhất hai ấn Định nghĩa ax by c với a b c là các số nguyên cho trước Đinh lí Giả sử a b là xác số nguyên dương và d a b khi đó 1 vô nghiệm nếu c d và vô số nghiệm nếu c d Hơn nữa nếu x0 y là nghiệm của 1 thì phương trình có nhiệm tổng quát x y f x0 bn o a n d d Chứng minh giành cho bạn đọc Ví dụ1 Giải phương trình nhiệm nguyên 21x 6y 1988. 1988 Giải Ta có 7x 2y 3 không tồn tại x ye Z thỏa 7x 2y không nguyên Ví dụ 2 Giải phương trình nhiệm nguyên 12x 3y 216 Giải Ta có x 216 3y 18 - y 4n x 18 - n n e Z 12 4 II Phương trình PITAGO Định nghĩa x2 y2 z2 Định lí 1. x y z 1 x y y z z x 1 2. x y z 1 x y khác tính chẵn lẻ r s 1thì r 2 s h 2 rs k 2 3. í Chứng minh Giành cho bạn đọc xem như một bài tập Giải phương trình PITAGO Giả sử x y z d x0 o z 0 f x y z ì . d d d 0 Theo định lí 1 ta có thể giả sử y0 chẵn Ta có x02 o2 z02 o2 z0 - xo z0 xo 1 Theo đ ịnh lí 2 z0 x0 2 zo - x0 . 2 z0 xo 2m2 z 0 - x0 2n 2 x0 y0 22 m - n z0 2mn 22 m n 1 í với m n là các số nguyên phương trình không mẫu mực Chúng ta đã làm quen những phương trình nghiệm nguyên cơ bản nhất và lâu đời nhất trong toán cũng như mọi lĩnh vực khác trong toán học phương trìng nhiệm nguyên ngày càng phát triển càng khó . Điển hình là phương trình xn yn zn mãi đến gần đây người ta mới giải được nhưng phải dùng đến những kiến thức toán cao cấp và lời thì vô cùng sâu sắc Tuy nhiên nếu chỉ xét các bài toán ở phổ thông thì chúng ta có thể đúc kết ba phương pháp cơ bản nhất 1 Sử dụng các tíng chất của số nguyên các định lí của số học 2 Sử dụng bất đẳng thức để thu hẹp miền giá trị của tập nghiệm sau đó có thể thế từng giá trị 3 Phương pháp lùi vô hạn phương pháp náy do FERMAT sáng tạo ra khi giải phương trình 1 Sử dụng các tíng chất của số nguyên các định lí của số học a Đưa về dạng tích Ý tưởng của b ài to án l à đ ưa v ề d ạng f1 x y . f2 x y . fn x y . v ới a1 a2 . an e Z .Rồi xét mọi trường hợp có thể Ví dụ Giải phương trình nhiệm
