Tuy nhiên sự cơ bản luôn luôn có sự thú vị riêng của nó. Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn đề này, không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn. Trước hết chúng ta hãy điểm qua một số khái niệm cơ bản. A. Một số khái niệm cơ bản. i) Ước số. Một số nguyên d được gọi là ước số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số. | Một sổ vấn đề về ước và bội Ước và bội là hai trong số những khái niệm cơ bản nhất của số học. Tuy nhiên sự cơ bản luôn luôn có sự thú vị riêng của nó. Những người học số học luôn cần phải năm vững vấn đề này không chỉ vì sự ứng dụng rộng rãi của nó mà nó còn là nền tảng xây dựng nên những vấn đề phức tạp và đa dạng hơn. Trước hết chúng ta hãy điểm qua một số khái niệm cơ bản. A. Môt số khái niệm cơ bản. i Ước số. Một số nguyên d được gọi là ước số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên b sao cho a bd. ii Ước số chung. Một số nguyên dương d được gọi là ước số chung của hai số nguyên dương a và b khi và chỉ khi d là ước số của a và d cũng là ước số của b. Tương tự ta cũng có định nghĩa uớc số chung của n số nguyên dương a1 a2 . an iii Ước chung lớn nhất. Một tính chất cơ bản của ước mà các bạn cũng có thể nhận ra là nếu d là ước của a thì Id a do đó tập hợp các ước số của một số là hữu hạn. Trong một tập hữu hạn thì luôn tồn tại phần tử bé nhất nhỏ nhất. Do đó khái niệm về ước chung lớn nhất được hình thành ước chung nhỏ nhất là đối của ước chung lớn nhất dó đó ta chỉ cần xét ước chung lớn nhất là đủ . Số nguyên dương d được gọi là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b nếu d là ước số chung của a và b và với mọi số nguyên dương d là ước chung của a và b thì d d . Kí hiệu d a b . Tương tự ta cũng có định nghĩa uớc số chung lớn nhất của n số nguyên dương ap a2 . an kí hiệu ap a2 . an iv Nguyên tố cùng nhau. Hai số nguyên a b được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi a b 1. Tương tự ta định nghĩa các số a1 a2 . an được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ap a2 . an 1. v Bội số. Một số nguyên k được gọi là bội số của một số nguyên a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên b sao cho k ab. vi Bội số chung Một số nguyên dương k được gọi là bội chung của hai số nguyên dương a và b nếu k là bội số của a và k cũng là bội số của b. Tương tự ta cũng có định nghĩa bội số chung của n số nguyên dương a1 a2 . an vii Bội chung nhỏ nhất. Số .
