Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành hệ số ứng dụng trong hình học phẳng theo dạng đại số của số phức p5', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | p pp j Xfoy t y t dt j goy t Y t dt X j f z dz j g z dz a a r r 2. Đinh hướng Nếu hàm f khả tích trên đường cong r ab thì hàm f cũng khả tích trên đường cong r- ba . j f z dz - j f z dz ba ab Chứng minh Tham số hoá r Y- a p với Y- a p D Y- t Y -t a P Từ giả thiết suy ra hàm foY- t Y- t khả tích trên a p . p pp j f z dz - j foY -t a P -t a P dt - j foY s Y s ds r- a a 3. Hê thức Chasles Nếu hàm f khả tích trên đường cong r ab thì với mọi c e r hàm f khả tích trên các đường cong r1 ac và r2 cb . j f z dz j f z dz j f z dz ac cb ab Chứng minh Giả sử c Y e với e e a P . Tham số hoá r Y1 a e với Y1 a e D Yi t Y t r2 y2 p với Y2 e p D Yz t Y t Từ giả thiết suy ra hàm foY1 t Y1 t khả tích trên a e và foY1 t Y1 t khả tích trên e p . e pp pp j foY1 t YÍ t dt j foY 2 t Y2 t dt j foY t y t dt 1 a e a 4. Ước lương tích phân Kí hiệu s r là độ dài của đường cong r. Nếu hàm f khả tích trên đường cong r thì hàm f z khả tích trên đường cong r. jf z dz j f z ds supr f z s r r r Chứng minh Từ giả thiết suy ra hàm foY t Y t khả tích trên a p . Kết hợp công thức với công thức tích phân đường loại 1 suy ra p p j f z dz jfoY t Y t dt j foY t Y t dt j f z ds ra a r ương 3. Tích Phân Phức 5. Liên hê tích phân đường Nếu hàm f z u x y iv x y khả tích trên đường cong r thì các hàm u x y và v x y khả tích trên đường cong r. J f z dz J u x y dx - v x y dy i J v x y dx u x y dy r r r Chứng minh Từ giả thiết suy ra các hàm u t và v t khả tích trên a P . Kết hợp công thức với công thức tích phân đường loại 2 suy ra công thức Công thức Newton-Leibniz Hàm giải tích F z gọi là nguyên hàm của hàm f z trên miền D nếu V z e D F z f z Cho hàm f z có nguyên hàm là F z và r ab . Khi đó ta có J f z dz F b - F a ab Chứng minh Từ giả thiết suy ra hàm Foy t là nguyên hàm của foy t trên a P . Kết hợp công thức và công thức Newton - Leibniz của tích phân xác định. P J f z dz J f y t y t dt Foy p - Foy a 1 ab a Ví du Tính tích phân I J zz với r là đường tròn z
