Tham khảo tài liệu 'thông tin số part 3', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hai phép toán này cho phép biểu diễn một tập M tín hiệu năng lượng Si t như một tổ hợp tuyến tính của N hàm trực giao cơ sở N Sị t - sA t 0 t T i l 2 .M phép toán rời rạc j l Với t dt e J điều kiện chuẩn hoá và trực giao 0 0 nếu i j Ta sẽ có T S1J JsJtMjiOdt phép toán liên tục 0 Các hệ số Sjj được coi như toạ độ của véctơ N chiều Si t . Khi cho các toạ độ này ở lối vào bộ tạo tín hiệu có thể tạo nên tín hiệu Si t . Sơ đồ trên hình có thể coi như bộ điều chế bên phát. Ngược lại khi cho tín hiệu Si t i 1 2 . M đi vào một dãy các bộ nhân và tích phân còn gọi là bộ tương quan có thể tính được các hệ số Sjj theo sơ đồ hình . Sơ đồ này được gọi là bộ tách hay giải điều chế bên thu. Như vậy việc điều chế và giải điều chế có thể coi như việc tổng hợp phân tích tín hiệu thông qua các hàm cơ sở. vấn đề cốt lõi là xác định các hàm cơ sở từ tập M tín hiệu định sử dụng đây cũng chính là cơ sở cho việc thiết kế bộ thu và phát. Quá trình tìm các hàm cơ sở này đã được Gram-schmidt nêu ra như là quá trình trực giao hoá như sau Trước hết ta xác định hàm cơ sở thứ nhất từ tín hiệu thứ nhất là Ở đó E1 là năng lượng của S t . Khi đó sl t 7Ẽ ệt t sll Ị t . Tiếp đỏ ta tính S2I Js ttyjtjdt 0 và đưa ra hàm trung gian gj t s2 t -s2lệl t hàm này trực giao với ộ t trên khoảng 0 t T. Bây giờ ta xác định hàm cơ sở thứ hai JjgKOdt 1 0 Thay vào các phương trình trên và rút gọn ta có . Si 1 Sz t Ở đó E2 là năng lượng của s2 t và rõ ràng là 45 vàjộ1 t ộ2 t dt 0 0 0 Tiếp tục quy trình này có thể tính g1 t si t - s j J t Ở đó Sjj Jsj t j t dt j l 2 .i- 1 j L 0 Khi đó có thể xác định tập hàm cơ sở Ị iơ Tê t - i l 2 .N J fgf t dt V 0 Theo quy trình trực giao hoá nói trên có thể thấy - Khi Sj t là tập M tín hiệu độc lập tuyến tính thì N M - Khi Sj t là tập M tín hiệu không độc lập tuyển tính thì N M và các hàm trung gian gi t 0 khi 1 N. Chú ý rằng khai triển chuỗi Fourier theo các tín hiệu tuần hoàn hay biểu diễn một tín hiệu băng giới hạn theo
