Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình vật liệu điện tử 4

Tham khảo tài liệu 'giáo trình vật liệu điện tử 4', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 88 Chương 3. Phổ năng lượng cùa các hệ hạt lượng tử Nghiệm của phương trình 3.14 có dạng là một hàm sô cầu . 3.17 Trong đó P tị 1 - pa ĩfi là đa thức Legiandre PMl w.dr í 2 -1 01 F ícos 9 ncos8 ta có thể viết một vài hàm X itni đầu tiên ỉàm ví dụ 1 0 mt - 0 ta CÓ 1 1 mt - 0 ta CÓ với I 1 mt 1 ta có l 1 mi - -1 ta CÓ x à X10 - ựĩ cosớ xn - y sin0 1 -1 ựỊsinớ Thay A ỉ í 1 vào phương trình 3.6 ta viết ỉại dưới dạng p g -i i a 3-18 dr dr fl 47reo 2m J Kết quả khảo sát phương trình này cho thấy a Nếu E - 0 phương trình 3.18 có nghiệm với mọi giá trị E Trong trường hợp này ta được một phổ giá trị riêng E liên tục tức là năng lượng cho phép của điên tử không bị lương tử hoá. Điều này rất dễ hiểu vì khi E 0 động năng của điện tử đã thắng được lực hút Coulomb và điện tử được hoàn toàn tự do nó có thể chuyển động ra xa hạt nhân một khoảng vô cùng lớn. b Nếu E 0 phương trình 3.18 chỉ có nghiệm thoả mãn các điều kiện đối với một sô giá trị hoàn toàn xác định của E. Để tìm những giá trị đó người ta giải phương trình 3.18 qua hai bước. Trước hết tìm nghiệm tiệm cận của phương trình tức là nghiệm ứng với điều kiện r oo điện tử ở rất xa và độc lập với hạt nhân khi đó phương trình 3.18 có dạng gần đúng với r x d R dr 2 ER 0 h2 3.19 Nghiệm của 3.19 có dạng Ra xie r BìẼ ar 3.ỉ. Bài toán về nguyên tử hydro vá các ion đồng dạng 89 1 Bị là hằng số a ự- ffiE 0. Để thoả mãn điều kiện hữu hạn của hàm sóng ta phải giả thiết .4. - í và ta có Bìe ar 3.20 Tiếp theo ta tìm nghiệm gần đúng của 3.18 bằng cách đặt R Ra-Ị e ar ỉ với f p Ệ ữip Í--9 Trong đó p là một biến số không thứ nguyên p - với rữ là độ dài đặc trưng trong hàm Ra theo 3.20 ru - 1. Nghiệm của phương trình 3.18 có dạng jR Ê tỉrỄa Ì 1 0 3.21 Kết quả khảo sát hàm R. từ điều kiên hữu hạn thấy rằng muốn R đáp ứng điểu kiện hàm sóng ta chỉ có thể lấy được nr số hạng trong chuỗi và cần loại bỏ các số hạng bắt đầu từ số hạng thứ nr 1 trong chuỗi. Từ đây ta rút ra được biểu thức xác định các giá trị năng lượng cho phép của điện tử liên .