Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Ứng dụng số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố trong các bài toán số học
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ứng dụng số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố trong các bài toán số học
Mạnh Nghiêm
168
5
doc
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Bài viết chứng minh bài toán cho p là một số nguyên tố lẻ ,số tự nhiên n và hai số nguyên dương phân biệt a và b . Gọi α và β lần lượt là số mũ lớn nhất của p trong a−b và n. Thì số mũ lớn nhất của p trong an−bn là pα+β. Kí hiệu số mũ lớn nhất của p trong m là vp(m) hoặc pα||m (với α là số mũ lớn nhất của p trong m). bài viết để nắm chi tiết hơn nội dung và các phương pháp lập luận giải bài toán nêu trên. | Ứng dụng số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố trong các bài toán số học Ứ NG D Ụ N G S Ố M ŨL Ớ N NH Ấ T CỦ A TH Ừ A S Ố NGUYÊN T Ố TRONG CÁC BÀI TOÁN S Ố H Ọ C Lê Tr ần Nh ạc Long - THPT Chuyên Lê Quý Đ ôn- Đ à Nẵ ng ---------------------------------------- 17/1/2012 T ặ ng di ễ n đ à n VMF nhân d ịp sinh nh ậ t 8 nă m củ a di ễ n đ àn Cho p là một số nguyên tố lẻ ,số tự nhiên n và hai số nguyên dương phân biệt a và b . Gọi α và β lần lượt là số mũ lớn nhất của p trong a−b và n. Thì số mũ lớn nhất của p trong an−bn là pα+β Kí hiệu số mũ lớn nhất của p trong m là vp(m) hoặc pα||m (với α là số mũ lớn nhất của p trong m) (Trong bài viết này ta sẽ sử dụng kí hiệu pα||m) Chứng minh: Bài toán đưa về chứng minh rằng nếu a≡b(modp) và pβ||n thì pβ||an−bna−b. Giả sử n=pβk. Ta sẽ chứng minh bài toán quy nạp theo β Với trường hợp β=0 tức là n⋮̸p. Khi đó ta có: ak≡bk(modp) akbn−k−1≡bn−1(modp)⇒∑k=0n−1akbn−k−1≡∑k=0n−1bn−1(modp)≡nbn−1≢0(modp) Vì an−bna−b=∑k=0n−1an−k−1bk. Do đó an−bna−b⋮̸p Bây giờ giả sử bài toán đúng đến β ta sẽ chứng minh đúng đến β+1 tức là ta chỉ cần chứng minh p||anp−bnpan−bn. Thật vậy: Vì p|a−b nên a=b+xp suy ra ak≡bk+kbk−1xp(modp2) Ta được anp−bnpan−bn=∑k=0p−1an(p−k−1)bnk≡∑k=0p−1(bn(p−k−1)+n(p−k−1)xpbn(p−k−1)−1)bnk(mo dp2) ≡pbn(p−1)+∑k=0p−1n(p−k−1)xpbn(p−1)−1≡pbn(p−1)≡p(modp2) Vậy ta được p||anp−bnpan−bn. Do đó pβ+1||an−bna−b.anp−bnpan−bn=anp−bnpa−b Vậy bài toán được chứng minh Chú ý: Ta có một trường hợp đặc biệt sau đây với p=2 Cho a,b,c∈Z thỏa mãn 2α||a2−b22 và 2β||n thì 2α+β||an−bn Phần chứng minh kết quả này xin dành cho bạn đọc. Với trường hợp β=0 thì trường hợp đặc biệt này chỉ đúng khi 4|a−b Và sau đây chúng ta sẽ đến với một số bài toán ứng dụng tính chất này Bài toán 1: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn 22012|17n−1 Lời giải: Ta có:24||172−12. Giả sử 2α||n. Theo trường hợp đặc biệt của bài toán mở đầu ta được 24+α||17n−1. Suy ra α+4≥2012⇒α≥2008. Điều .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ứng dụng số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố trong các bài toán số học
Một số đặc điểm dịch tễ bệnh gan thận mủ ở cá tra tại các tỉnh An Giang và Đồng Tháp năm 2014
LUẬN VĂN: NGHIÊN CỨU MỘT SỐ CHỮ KÝ SỐ ĐẶC BIỆT VÀ ỨNG DỤNG
Bổ đề nâng số mũ và ứng dụng
Bài tập ứng dụng toán thực tế
Ebook Phân dạng và phương pháp giải các chuyên đề Giải tích 12 (Tập 2: Hàm số mũ - Logarit - Tích phân - Số phức): Phần 2
XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU HAI GENE 16S VÀ 23S RIBOSOM RNA Ở VI KHUẨN – ỨNG DỤNG CƠ SỞ DỮ LIỆU HAI GENE 16S VÀ 23S RIBOSOM RNA Ở VI KHUẨN ĐỂ PHÁT HIỆN CÁC TÁC NHÂN GÂY BỆNH VIÊM MÀNG NÃO MỦ (Bacterial Meningitis)
Định giá p-adic và ứng dụng
Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2016-2017
Luận văn Thạc sĩ Hóa học: Ứng dụng kỹ thuật chiết điểm mù để phân tích một số dạng Crom trong thực phẩm
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.