Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Junior problems - Phần 3
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Junior problems - Phần 3
Ánh Trang
50
4
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'junior problems - phần 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Junior problems J175. J176. Let a b 2 0 2 such that sin2 a cos 2b 2 sec a and sin2 b cos 2a 2 sec b. Prove that cos6 a cos6 b . Proposed by Titu Andreescu University of Texas at Dallas USA Solve in positive real numbers the system of equations X1 X2 --- Xn 1 p- P P V T n3 1. X1 X2 Xn X1X2-Xn Proposed by Neculai Stanciu George Emil Palade Secondary School Buzau Romania J177. Let x y z be nonnegative real numbers such that ax by cz 3abc for some positive real numbers a b c. Prove that x y y z z 2 x pxyz 4 abc 5a 5b 5c . Proposed by Titu Andreescu University of Texas at Dallas USA J178. Find the sequences of integers an n 0 and bn n 0 such that 2 p5 n an bn1 2 5 for each n 0. Proposed by Dorin Andrica Babes-Bolyai University Cluj-Napoca Romania J179. Solve in real numbers the system of equations x y y3 z3 3 z x z3 x3 y z z3 x3 3 x y x3 y3 z x x3 - y3 3 y - z y3 z3 Proposed by Titu Andreescu University of Texas at Dallas USA J180. Let a b c d be distinct real numbers such that 1 1 1 1 p a b p b c p c d p d a Prove that pa b pb c pc d pd a 0. Proposed by Dorin Andrica Babes-Bolyai University Cluj-Napoca Romania Mathematical Reflections 6 2010 1 Senior problems S175. Let p be a prime. Find all integers a1 . an such that a1 ------- an p2 p and all solutions to the equation pxn a1xn 1 an 0 are nonzero integers. Proposed by Titu Andreescu University of Texas at Dallas USA and Dorin Andrica Babes-Bolyai University Cluj-Napoca Romania S176. Let ABC be a triangle and let AA1 BB1 CC1 be cevians intersecting at P. Denote by Ka Kab1C1 Kb KBC1A1 Kc Kca1B1 . Prove that Ka1B1C1 is a root of the equation x3 Ka Kb Kc x2 - 4KaKbKc 0. Proposed by Ivan Borsenco Massachusetts Institute of Technology USA 5177. Prove that in any acute triangle ABC sin A sin B sin C 2 2 2 4R Proposed by Titu Andreescu University of Texas at Dallas USA 5178. Prove that there are sequences xk k 1 and yk k 1 of positive rational numbers such that for all positive integers n and k n 1 75 xk y 5 Fkn-1 Fkn------2
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.