Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
cách chứng minh khác nhau cho bất đẳng thức quen thuộc
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
cách chứng minh khác nhau cho bất đẳng thức quen thuộc
Chi Lan
149
3
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
cách ch ng minh khác nhau cho b t đ ng th c quen thu c 3 2 Ch ng minh r ng ta luôn có : cosA + cosB + cosC ≤ trong đó A, B, C là ba góc c a m t tam giác b t kì . (Ch ng minh theo th t chương trình h c Ph thông) Cách 1: Dùng t s Di n Tích K các đư ng cao AD, BE, CF Đ t S∆AEF = S1 , S∆BF D = S2 , S∆CED = S3 , S∆ABC = S S1 S2 S3 ; cosB = ; cosC =. | CÁCH CHỮNG MINH KHÁC NHAU CHO BẤT ĐẲNG THỮC QUEN THUỘC _ 3 cosA cosB cosC 2 Chứng minh rằng ta luôn có trong đó A B C là ba góc của một tam giác bất kì . Chứng minh theo thứ tự chương trình học Phổ thông Cách 1 Dùng tỉ số Diện Tích Kẻ các đường cao AD BE CF Đặt SKAEF S1 SKBFD S2 SKCED S3 SA ABC S . SĨ.Lr. . Sl cosA ỳ S cosB y S cosC u S ỈS1 _ I AF.AE 1 AF AE VS V AB.AC 2 AB AC 1 Tương tự .S i FB BD 2 S 2 AB BC 1 CD . CE V S 2BC AC Cộng 1 2 3 ta có 1 AF AE 1 FB BD 1 CD CE 3 cosA cosB cosC 2 2 2 -1 - -Ị -777 A đpcm o A D A fl o v 1 D O - A fl o v 2 AB AC 2 AB BC 2 BC AC 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Cách 2 Vận dụng bất đẳng thức Erdos-Mordell Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì nằm trong tam giác . Đặt X1 MA X2 MB X3 MC và P1 P2 P3 lần lượt là khoảng cách từ M đến BC CA AB tương ứng. Khi đó ta có bất đẳng thức X1 X2 X3 2 pi P2 P3 Vận dụng giải bài trên Gọi O R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M N P lần lượt là trung điểm của cạnh AB BC CA. Ta dễ dàng nhận thấy A MOB. 4 OM OM Do đó cosA cos MOB 22 2 ON O OP R Tương tự cosB 22 cosC 2 ỈỈ Do đó 2SC OM ON OP i OA B OC R 2 R Mordell Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Cách 3 Sử dụng BĐT Trêbưsep. Gọi a b c là ba cạnh tam giác sử dụng công thức hình chiếu ta có a c.cosB b.cosC b a.cosC c.cosB c a.cosB b.cosA Cộng ba biểu thức trên ta có a b c c b cosA a c cosB a b cosC Không mất tính tổng quát giả sử a b c ta có cosA cosB cosC c b a c a b Do đó a b c c b cosA a c cosB a b cosC 3 cosA cosB cosC c b a c a b Trêbưsep 1laisac 3 2 đpcm . Erdos- 1 cosA cosB cosC 2 đpcm Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều. Cách 4 Phuong pháp vectơ. Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và M N P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn đó với các cạnh AB AC BC ta có 0 IM N ẽ 2 O0 3r2 2 M. N tf. P ĨP.ĨN Ta nhận thấy IM.ĨỉN 2r2cosMIN 2r2cosA Vì MIN và góc A bù nhau Tương tự I tâ.ĩp 2r2cosB TỊP.TNĩ 2r2cosC Vậy từ suy ra cosA cosB cosC 2 dpcm Cách 5 Phuong
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Hồ Chí Minh - Lịch sử đã chứng minh chân lý của Người: Phần 1 - Đỗ Hoàng Linh, Phạm Hoàng Điệp
Mẫu đơn đề nghị cấp chứng minh nhân dân
Học tập và làm theo phong cách quần chúng, dân chủ, tự mình nêu gương của Chủ tịch Hồ Chí Minh trong lực lượng vũ trang tỉnh Khánh Hòa
Ebook Tư tưởng biện chứng Hồ Chí Minh trong phương pháp cách mạng
Bài giảng giới thiệu chuyên đề: Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh về phong cách quần chúng, dân chủ, nêu gương; nêu cao trách nhiệm gương mẫu của cán bộ, đảng viên, nhất là cán bộ lãnh đạo chủ chốt các cấp
Phong cách Hồ Chí Minh: Phần 2
Tư tưởng Hồ Chí Minh: Bằng lý luận và thực tiễn hãy chứng minh rằng luận điểm cách mạng giải phóng dân tộc cần được tiến hành chủ động sáng tạo và có khả năng giành thắng lợi trước cách mạng vô sản chính quốc là một sáng tạo của HCM
Các kĩ thuật cơ bản để chứng minh đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong các kì thi tuyển sinh ĐH, CĐ, lớp chuyên, lớp chọn
Ebook Văn biểu cảm nghị luận (Dùng cho trung học cơ sở): Phần 1
Bài tập lớn môn Tư tưởng Hồ Chí Minh: Phân tích mối quan hệ biện chứng giữa vấn đề dân tộc và giai cấp trong tư tưởng Hồ Chí Minh về mục tiêu, nhiệm vụ của Cách mạng Việt Nam. Đảng ta vận dụng quan điểm này trong thời kì đổi mới hiện nay như thế nào?
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.