Phần 3. TÍCH PHÂN hàm và tích phân bất định: hàm và tích phân bất định: Nếu F’(x)=f(x) với x (a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là f (x)dx | Tích Phân và Đai số tố hơp - Trang 1 - Gv soan Pham Văn Luât Phần 3. TÍCH PHÂN hàm và tích phân bất đinh 1. Nguyên hàm và tích phân bất đinh . Nếu F x f x với Vxe a b thì F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng a b . Nếu thêm F a f a và F b f b thì F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a b . Mọi nguyên hàm của f x đều có dạng F x C trong đó c là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f x trên khoảng a b gọi là tích phân bất định của f x trên khoảng a b và ký hiệu là J f x dx. Vậy Jf x dx F x C F x f x với Vxe a b và c là hằng số. Mọi hàm số liên tục trên đoạn a b đều có nguyên hàm trên đoạn đó. 2. Tính chất . a Jf x dx f x b Jkf x dx kjf x .dx k o c J f X g x dx Jf x dx J g x dx d jf t dt F t c jf u du F u c với u u x 3. Bảng các nguyên hàm Nguyên hàm của các hàm số sơ Nguyên hàm của các hàm số hợp Tích Phân và Đai số tố hơp - Trang 2 - Gv soan Pham Văn Luât cẩp j dx x c jdu u c x dx x c a -1 f u du c a -1 In IXI c X 0 J X f In I u I c X 0 J u j exdx ex c jeudu eu c f axdx c 0 a l In a faudu - - C 0 a l J Ina j cosxdx sinx c j cosudu sinu c Jsinxdx - cosx C jsinudu - cosu C dx tgx c XT ktt và keZ J coế X 2 f du 7T tgu c ư ktt và keZ J cos u 2 dx - cotgx C X k7t và keZ J sin X c du J cotgu C k7t và keZ ĨL Phưong pháp đồng nhất đa thức đồng nhất . Cho hai đa thức f x anxn an-ixn 1 . aix ao an 0 Tích Phân và Đai số tố hơp - Trang 3 - Gv soan Pham Văn Luât g x bnxn bn-ixn 1 . bix bo bn 0 f x g x an b n n a0 b0 đồng nhất . 1 Dang f x X - a 1 vời degg x n Phương pháp-. Phải tìm n số ti r2 r3 rn sao cho v 7 x-a n x-a x-a Kiến thức. 1 í . dx í x -a d x-a 1- c với 2 neN J x-a n J n-1 x-a 2 fJi_ ffc n x_a c J x-a J x-a 1 1 2 Dang íỴx - vời degg x 1 X - a x - b Phương pháp . Phải tìm các số A B sao cho f x gw B x - a x -b x-a x-b 3 Dane fix ------------- với deeeíx 3 và A b2-4ac 0 X - a ax bx c .