Tham khảo tài liệu 'chuyên đề phân tích hàm lượng giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Gmail Loinguyen1310@ Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC P Dạng 1 Tính tích phân dạng ĩ J f cos x . sin x dx đặt t cos x dt - sin dx a Bài tập giải mẫu X 2 Bài 1 ĐHTS - 1999 Tính tích phân sau ĩ J sin x cos x 1 cos x 2 dx 0 Giải Cách 1 Ta có X X 2 0 2 ĩ J sin x cos x 1 cos x dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x 00 Đặt t cos x dt - sin xdx X 2 J cos x 2 cos2 x cos3 x . sin xdx 0 Đổi cận Khi đó 0 x 0 1 X x l 2 . t 1 1 t 0 1 _ 17 0 12 1 2 0 3 4 2 3 2 3 t 2t t t I 2t2 I15 dt t I 2t2 I15 dt - I - I- - I I I I I I 2 3 4 1 0 y Cách 2 X X 2 2 ĩ J sin x cos x 1 cos x dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x dx -J cos x 2cos2 x cos3 x .d cos x 00 0 X 2 cos2 x 2cos3 x cos4 x I 3 4 2 X _ 17 2 0 12 Cách 3 í sin xdx -dt Ấ Đặt t 1 cos x 1 _ bạn đọc tự giải cách này là dễ nhât lcos x t -1 Cách 4 u cos x Đặt 1 .2 2 dv sinx 1 cosx dx - 1 cosx d 1 cosx du - sin xdx v _Q1 cos x 3 3 Khi đó 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Gmail Loinguyen1310@ 1 I - cos x. 3 3 ị f -1 0 3 ị ị 2 3 2 12 3 I sinx J cosx dx - 1 1 cosx d J cosx 0 3 3r 2_ 1 4 - 1 cos x 3 12v ị 4 2 17 0 12 ị dx Bài 2 Tính tích phân sau I I ị sin x 3 Giải Cách 1 Nhân cả tử và mẫu cho sin x ta được ịị I 2 dx 2 sin xdx ị sin x ị sin2 x 3 3 Đặt t cos x dt ị _ 2 sin xdx ị 1 - cos2 x 3 sin xdx Đổi cận 1 K x 1 t 0 Khi đó ị x 3 1 t 4 2 I ỹ 11 -12 2 1 2 dt -J ĩ-72 0 1 í í JL -L d J11 -1 1 1 ỵ 1 2. 1 1 2 dt 1 2 dt 2 ĩ-1 2 J 7 1 1 1 1 -2 In i7 -1 - In i7 1 2 2in3 2 0 2 Cách 2 x 1 2 X 4 2dt 1 1 2tdt Đặt t tan dt I tan 11 dx dx . - dx . 2 2 7 2 t2 1 sin x 2t 1 12 1 12 1 -dt t Đổi cận 1 ị x 3 . V3 t - 3 1 ị x 2 t 1 2 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Gmail Loinguyen1310@ ị 1 2 1 21. Khi đó I J dx I -dt In t .Ự3 ị sin x ịt 3 3 3 3 1 - ln- ln3. 3 2 Cách 3 ị I 2 dx ị sin x 3 ị ị 2 dx xx í 2sin cos 3 2 2 2 dx dx I----- ------ x 2 x 1 2
