Cùng với tập hợp, ánh xạ là một khái niệm rất quan tring và cơ bản của toán học | Tập hợp Xđược gọi là tập xác định của f. Tập hợp y được gọi là tập giá trị của . Nhớ Ánh xạ từ Xđến Y được kí hiệu là X - Y hay X H x . Khi X và y là tâp con của tâp số thưc ánh xa f được gọi là môt hàm số xác định trên X. Cho aeXvằ ye Y. Nếu tí y thì ta nói ỵ là ảnh của a và a là nghich ảnh của y qua ánh xạ . Chú ý rằng mỗi phần tử a của Xđều có một ảnh duy nhất là phần tứ . Mỗi phần tử y của Y có thể có một hay nhiều nghịch ảnh và cũng có thể không có nghịch ảnh nào. Tập X yeY 3x e X y x gọi là tập ảnh của Nói cách khác tập ảnh f X là tập tất cả các phần tử của Y mà có nghịch ảnh. Các ví dụ về ánh xạ rất đa dạng từ toán học đến thực tiễn cuộc sống. vĩdụT a Cho là ánh xạ từ z đến z đặt tương ứng mỗi số nguyên n với bình phương của nó. Như vậy n2 . Tập ảnh của là tập các số chính phương 0 1 4 9 .Ị. b Cho Xlà tập hợp các lớp học của một trường phổ. thông Y là tập hợp các giáo viên của trường đó và là quy tắc đặt tương ứng mỗi lớp học với giáo viên chú nhiệm lớp đó. Ta có ánh xạ X Y . c Cho tập A a b c vàXlà tập hợp tất cả các tập con của A. x 0 tí Ịtí b b c tíj a h c . Ánh xạ là quy tắc đặt mỗi tập con của A với số phần tử của tập đó chẳng hạn fi b ci 2f 0 o Ta có ánh xạ x N. Tập ảnh của là tập X 0 1 2 3 . Các phần tử 0 và 3 có một nghịch ảnh các phần tử 1 và 2 có 3 nghịch ảnh. d Cho X là tập hợp các học sinh của một trường phổ thông Y là tập hợp các lớp học của trường đó và là quy tắc đặt tương ứng mỗi học sinh với lớp học của em đó. Ta có ánh xạ X y . Tập ảnh của là tập các lớp học. Nghịch ảnh của mỗi lớp học là học sinh của lớp học ấy do đó sĩ số của lớp học là số nghịch ảnh của lớp học. e Tại một cơ sở giết mổ gia cầm gọi Xlà tập hợp các con gà được đưa vào giết mổ Y là tập hợp các con gà đã được giết mổ và đóng gói và là quy tắc đặt tương ứng mỗi con gà được đưa vào giết mổ với con gà đó được đóng gói sau giết mổ. Ta có ánh xạ f X - Y . Trong văn cảnh có nội dung kinh tế này phần tử X thuộc X được gọi là đầu vào input và ảnh y f x được gọi là đầu ra output . f
