Bài 1:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. D và E lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB và AC. DE cắt AB ở I và cắt AC ở L. a) Chứng minh DI = IL = LE. b) Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi và tính các góc của hình này. | Chủ đề 1 Nhận biết hình tìm điều kiện của một hình. Bài 7 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. D và E lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB và AC. DE cắt AB ở I và cắt AC ở L. a Chứng minh DI IL LE. b Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhật. c Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi và tính các góc của hình này. Bài 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có các đường chéo vuông góc với nhau tại I. a Chứng minh rằng nếu từ I ta hạ đường vuông góc xuống một cạnh của tứ giác thì đường vuông góc này qua trung điểm của cạnh đối diện của cạnh đó. b Gọi M N R S là trung điểm của các cạnh của tứ giác đã cho. Chứng minh MNRS là hình chữ nhật. c Chứng minh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này đi qua chân các đường vuông góc hạ từ I xuống các cạnh của tứ giác. Bài ACIio tam giác vuông ABC A 1v có AH là đường cao. Hai đường tròn đường kính AB và AC có tâm là O1 và O2. Một cát tuyến biến đổi đi qua A cắt đường tròn O1 và O2 lần lượt tại M và N. a Chứng minh tam giác MHN là tam giác vuông. b Tứ giác MBCN là hình gì c Gọi F E G lần lượt là trung điểm của O1O2 MN BC. Chứng minh F cách đều 4 điểm E G A H. d Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A thì E vạch một đường như thế nào Bài 4 Cho hình vuông ABCD. Lấy B làm tâm bán kính AB vẽ 1 4 đường tròn phía trong hình AB làm đường kính vẽ 1 2 đường tròn phía trong hình vuông. Gọi P là điểm tuỳ ý trên cung AC không trùng với A và C . H và K lần lượt là hình chiếu của P trên AB và AD PA và PB cắt nửa đường tròn lần lượt ở I và M. a Chứng minh I là trung điểm của AP. b Chứng minh PH BI AM đồng qui. c Chứng minh PM PK AH d Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân. đ Tìm vị trí điểm P trên cung AC để tam giác APB là .
