Bài 1:Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O) và M là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD với CM. a) Chứng minh BPM cân. b) Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đường tròn (O). Bài 2:Đường tròn (O ; R) cắt một đường thẳng d tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên d và ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ. a) Chứng minh rằng. | Chủ đề 7 Toán quỹ tích. Bài 7 Cho tam giác ABC cân AB AC nội tiếp trong đường tròn O và M là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD với CM. a Chứng minh DBPM cân. b Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đường tròn O . Bài 2 Đường tròn O R cắt một đường thẳng d tại hai điểm A B. Từ một điểm M trên d và ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến MP MQ. a Chứng minh rằng góc QMO bằng góc QPO và đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ đi qua hai điểm cố định khi M di động trên d. b Xác định vị trí của M để MQOP là hình vuông c Tìm quỹ tích tâm các đường tròn nội tiếp tam giác MPQ khi M di động trên d. Bài 5 Hai đường tròn tâm O và tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tròn O và I lần lượt tại P Q. Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng PO và QI. a Chứng minh rằng các tứ giác BCQP OBCI nội tiếp. b Gọi E F lần lượt là trung điểm của AP AQ K là trung điểm của EF. Khi đường thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đường nào c Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất. Chủ đề 8 Một số bài toán mở đầu về hình học không gian. Bài 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D . Biết AB 4 cm AC 5 cm và A C 13 cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. Bài 2 Cho hình lập phương ABCDA B C D có diện tích mặt chéo ACC A bằng 25 2 cm2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương đó. Bài 3 Cho hình hộp chứ nhật ABCDA B C D . Biết AB 15 cm AC 20 cm và góc A AC bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. Bài 4 Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA B C . Tính diện tích xung quanh và thể tích của nó biết cạnh đáy dài 6 cm và góc AA B bằng 300. Bài 5 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên đường thẳng d lấy một điểm S. Nối SA SB SC. a Chứng minh rằng SA SB SC. b Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp cho biết SG 2a. Bài 6 Cho hình chóp tứ giác đều .
