Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp-chương 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bai tập chương 4 Bài . Hãy xây dựng một ánh xạ tuyến tính f R3 R2 thỏa điều kiện f 1 -1 1 1 0 và f 1 1 1 0 1 . Bài . Trong không gian vectơ R2 xét các họ vectơ U1 1 -1 U2 -1 2 U3 0 -1 và V1 1 0 V2 0 1 V3 1 1 . Tồn tại hay không một toán tử tuyến tính f trong R2 thỏa mãn f ui vi Vi 1 2 3. Bài . Cho f R3 R3 là ánh xạ tuyến được xác đinh bởi f xi X2 X3 xi - X2 2x3 X1 - X2 3x3 3X1 - 3x2 8x3 . a Chứng minh rằng f là một toán tử tuyến tính trong R3. b Tìm điều kiện của a b C 2 R sao cho vectơ u a b c nằm trong Imf. Từ đó hãy tìm hạng của f. c Tìm điều kiện của a b C 2 R sao cho vectơ u a b c nằm trong ker f. Tìm một cơ sở cho không gian con ker f. Bài . Tìm một toán tử tuyến tính trong R3 sao cho Imf h 1 0 1 2 1 1 . Bài . Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R2 được đinh nghĩa bởi f x1 x2 xs x1 x2 2x3 - x1 . a Tìm ma trận biểu diễn f đối với cặp cơ sở chính tắc của R3 và R2. b Tìm ma trận biểu diễn f đối với cặp cơ sở B U1 1 0 -1 U2 1 1 0 U3 1 0 0 và B v1 1 1 V2 1 0 . Bài . Giả sử toán tử tuyến tính f trong không gian R3 có ma trận biểu diễn trong cơ sở chính tắc là 0 13 2 1 A @ 0 11 I . -1 2 3 J Hãy tìm một cơ sở cho Imf và một cơ sở cho ker f. 1 Bài . Cho f là toán tử tuyến tính trong không gian vectơ R2 được xác đinh bởi f xi X2 -X2 2X1 và Bo là cơ sở chính tắc của R2. a Tìm ma trận biểu diễn f trong Bo. b Tìm ma trận biểu diễn f trong cơ sở được sắp B ui 1 1 U2 -1 2 . Bài . Cho f là toán tử tuyến tính trong không gian R3 được xác đinh bởi f xi X2 X3 3X2 Xi -2X2 X3 -X2 2x3 4xi . a Tìm ma trận biểu diễn f trong cơ sở chính tắc của R3. b Tìm ma trận biểu diễn f trong cơ sở B ui -1 2 1 U2 0 1 1 U3 0 -3 -2 . Bài . Cho ánh xạ tuyến tính f từ R3 vào R2 được xác đinh như sau f xi x2 xa xi 2x2 - 3x3 2xi xa a Tìm cơ sở và số chiều của không gian Kerf và Imf. b Cho A ui 1 1 1 U2 1 0 1 U3 1 1 0 và B vi 1 1 V2 1 2 . Tìm ma trận biểu diễn ánh xạ f theo cặp cơ sở A B kí hiệu f a B . Bài . Cho f là toán tử tuyến tính trong R3 với f xi x2 x3 2xbxi x2 3xi x2 - x3
